DM : trouver trois entiers (TS spé math)

[invite110534af]

bonjour, j'ai un exercice dans mon DM que je ne comprend pas : voici l'enoncé.

1. trouver trois nombres entiers naturels a b c distinct ou non tels que 1/a² + 1/b² + 1/c² = 1/4

2. en déduire l'existence de n nombres entier naturels x₁ x₂ ... x_n distinct ou non tels que
1/x₁² +1/x₂² + 1/x₃²+ ...+ 1/x_n² = 1

pour l'instant jai trouvé les trois entiers a b et c avec la calculatrice. ca marche avec a=3 b=3 et c=6 apres sa je suis bloqué je ne sais pas comment faire la question 2 de plus je supose qu'il y a un rapport avec la question 1 vu que c'est écrit "en déduire ". jai effectué plein d'equation en suposant que a=b pour essayer de trouver d'autres solution pour la question 1(jai posé avec ma ti89 1/(un chiffre au caré que je change à chaque fois) + 2/x² =1/4 je l'ai fait jusqu'à environ 110 mais ca marche toujours pas on trouve que des nombres non entier.) je désespère.

j'aurai donc besoin d'aide s'il vous plait merci !!

merci d'avance
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[bongo1981]

Tu as tenté le raisonnement par récurrence ?

[invite110534af]

oui c'est la premiere chose qui m'est venue a l'esprit mais le probleme c'est que n correspond a un indice

on a x indice 1 etc ... x indice n et pour faire une recurence avec sa c'est pas top. en fait on peut juste faire l'initialisation mais pour prouver qu'il existe n+1 termes c'est pas évident. (enfin du moins c'est ce que je pense )

[bongo1981]

y a-t-il une condition sur n ? (je suppose que c'est pour )

[A voir en vidéo sur Futura]