équations

[invite1a87a108]

bonjour à tous,
j'ai du mal à trouver :
mettre x^2 + 1/x^2 + x +1/x -4 = 0
sous une forme plus simple,( sans l'inconnue x) avec u = x + 1/x et trouver les solutions .
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

bonjour à tous,
j'ai du mal à trouver :
mettre x^2 + 1/x^2 + x +1/x -4 = 0
sous une forme plus simple,( sans l'inconnue x) avec u = x + 1/x et trouver les solutions .

Calcule u² dans un premier temps.

Essaye d'exprimer ensuite x² + 1/x² + (x + 1/x) -4 = 0 en remplaçant par u ou u² là où il faut.

[invite1a87a108]

j'ai essayer de faire ça , je trouve u^2=x^2 + 1/x^2 +2
donc j'ai remplacé x^2+1/x^2 = u^2 -2
mais après je trouve deux solutions qui sont -3 et 2 mais quand je remplace ces deux solutions à la place de x ça ne fait pas égale à 0.

[Duke Alchemist]

En remplaçant simplement x+1/x et x²+1/x² par ce que tu as trouvé, tu obtiens : u² + u - 6 = 0 dont les solutions sont 2 et -3 comme tu le dis

et qu'est ce qui te gêne alors ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Il te faut résoude x+1/x = 2 puis x+1/x = -3 pour obtenir les solutions en x

[invite1a87a108]

je trouve:
x^2-3x+1=0 qui a pour solution 0 et 3
et x^2-2x+1=0 avec 1 comme solutions .
mais si on remplace ces solutions dans la première équation de mon premier messages ça ne fait pas 0.
je vois que tous les deux avons du mal à le résoudre , c'est pas grave je ne vais pas le faire sur ma copie.
merci beaucoup pour ton aide .