DM de maths de 1ère S

[invite457a5bf9]

J'ai un devoir maison à rendre pour vendredi, cependant je n'arrive pas à démontrer ma conjecture et à l'expliquer , voici l'énnoncé:

1)Choisis un nombres a 3 chiffres non nuls dont la différence est égale ou supérieure à 2.

2) Inverse les chiffres.

3) Calcule la différence du nombre initial et de celui trouver en 2).

4)Inverse les chiffres du nombre trouver en 3).

5) Calcule la somme du chiffre trouver en 4) et de celui trouver en 3).

I) Applique cet algorithme avec 4 nombres.

II) Fais une conjecture.

III)Démontre et explique cette cOnjecture.

J'ai résolu les questions I) et II). Pour tous les nombres que je teste je trouve 1089, j'ai donc supposé qu'avec cette algorithme le resultat était toujours 1089, mais je n'arrive pas à démontrer le III) est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Merci
bisous a tous !
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[invitee3d9cc61]

Il faut que tu écrives tes nombres clairement en base 10 :
par ex 753 = 7*100 +5*10 +3.
Travaillons d'abord sur cet exemple. Tes opérations sont donc :
( 7*100+5*10+3 ) - ( 3*100+5*10-7 ) = 396 = 3*100 +9*10 +6
en inversant les nombres tu as 693 = 6*100 +9*10 +3
d'ou 693+356 = ( 6*100 +9*10 + 3 ) + ( 3*100 +9*10 +6 ) = 9*100+ 18*10 +9 et tu obtiens bien 1089. Cette écriture doit te mettre sur la voie.

Travaillons avec un entier à trois chiffres abc. ou a et c sont différents.
1 : abc = a*100 +b*10 +c
2 : le chiffre inversé est cba = c*100 +b*10 +a
3 : la différence donne :
abc-cba=(a*100+b*10+c)-(c*100+b*10+a)=(a-c)*100+(b-b)*10+(c-a) = (a-c)*100 + (c-a)
Mais attention, ce n'est pas forcément l'écriture décimale (en base 10). Tu dois vérifier que tes coefficients sont entre 0 et 9.
Ici ce ne peut etre le cas, en effet tu ne peux pas avoir a-c entre 0 et 9 et c-a entre 0 et 9. Tu dois donc différencier deux cas :

Premier cas : a-c>0. Le terme des centaines est donc bon. Mais c-a>0. Si tu te ramenes à l'exemple proposé, ici on avait a=7 et c =3. La différence s'écrivait 396. L'écriture (a-c-1)*100 +9*10 +(10+c-a) est bonne (c'est en fait, (a-c)*100 -100+ 100 +(c-a). Et c'est toujours le cas.
Passons à la dernière étape :
(a-c-1)*100 + 9*10 + ( 10+c-a)
+ (10+c-a)*100 + 9*10 + (a-c-1)
= 9*100 +2*9*10 + 9
=1089

Deuxième cas :a-c<0 se traite de la meme facon.

[manonmg]

bonjour je suis élève de 1er S et j'ai un problème avec mon dm de maths.
L'exercice est: soit A,B,C trois points d'un cercle de rayon 3cm tels que (BA,BC)(ce sont des vecteurs avec une flèches dessus)=pi/6. Démontrer que AC=3cm.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

[invite417be55c]

bonjour je suis élève de 1er S et j'ai un problème avec mon dm de maths.
L'exercice est: soit A,B,C trois points d'un cercle de rayon 3cm tels que (BA,BC)(ce sont des vecteurs avec une flèches dessus)=pi/6. Démontrer que AC=3cm.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

Soit O le centre du cercle. sachant que , qu'est-ce que tu peux dire de l'angle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite457a5bf9]

Justement nOtre prOf nOus à préciser aujOurd'hui que la différence du chiffre des centaines et celui des unités devait etre supérieure à 2 dans ca cas
c-a>2 je fais dOnc cOmme la première facon que tu m'as expliqué ?

merci de tOn aide !!

[manonmg]

Soit O le centre du cercle. sachant que , qu'est-ce que tu peux dire de l'angle ?

je peux dire qu'il est égale au double de l'autre soit 60° donc le triangle est équilatéral est AC=3cm
C'est juste?
merci beaucoup en tout cas

[invite417be55c]

ouaip le triangle OAC est équilatéral, donc OA=AC=3cm

[manonmg]

ouaip le triangle OAC est équilatéral, donc OA=AC=3cm

merci beaucoup c'est ce que j'ai trouver. Le dernier exercice peux tu me dire ce que tu trouve pour vérifier stp.
Soit O et A deux points distincts. Tracer en rouge l'ensemble des points M du plan tels que vecteurs(OM,OA)=0 et en bleu l'ensemble des points N tels que vecteurs (OA,NO)=0.
merci

[invite417be55c]

merci beaucoup c'est ce que j'ai trouver. Le dernier exercice peux tu me dire ce que tu trouve pour vérifier stp.
Soit O et A deux points distincts. Tracer en rouge l'ensemble des points M du plan tels que vecteurs(OM,OA)=0 et en bleu l'ensemble des points N tels que vecteurs (OA,NO)=0.
merci

Fais un dessin, c'est très simple.

[manonmg]

Fais un dessin, c'est très simple.

très simple je n'en suis pas sur. Faut il transformer le vecteur (On,NO)?