bonjour, je ne comptais pas vous déranger,
mais j'ai un probleme sur un exercice...
La suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n 1
U(n+1) = (1/2)(Un+2/Un)
1/ démontrez que, pour tout entier n 1, Un> 0
2/ demontrez que pour tout n 1
U(n+1) - 2 = (1/2)[(Un- 2)²/Un]
déduisez-en que pour tout n 1, Un> 2
3/démontrez que, pour tout n 1
U(n+1) - 2 =(1/2)(Un- 2)+1/Un-1/ 2
déduisez(en que, pour tout n 1, U(n+1) - 2 < 1/(2^n)
pour la 1 j'ai dit supposon Un>0 vrai
montrons que Un+1 est encore vrai
2/Un est strictement positif car le resultat d'une division de deux nombre positifs est toujours positifs
donc 2/Un > 0
|=> Un+2/Un>0
1/2 (Un+2/Un) >0
donc Un+1> 0
pour la 2
Un+1-rac2=1/2(2/Un+Un)-rac2=(Un²-2Unrac2+2)/2Un=(Un-rac2)²/2Un
donc Un+1-rac2 est positif masi comment montrer que Un > rac2??
pour la question 3 j'y suis pas ariveé
voila j'espere que je ne dérange pas et que ca sera utile d'une maniere ou d'une autre a celui qui m'explique (revision...)
merci
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Envoyé par sena 