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Suite



  1. #1
    sena

    Suite


    ------

    bonjour, je ne comptais pas vous déranger,

    mais j'ai un probleme sur un exercice...


    La suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n 1
    U(n+1) = (1/2)(Un+2/Un)
    1/ démontrez que, pour tout entier n 1, Un> 0

    2/ demontrez que pour tout n 1
    U(n+1) - 2 = (1/2)[(Un- 2)²/Un]
    déduisez-en que pour tout n 1, Un> 2

    3/démontrez que, pour tout n 1
    U(n+1) - 2 =(1/2)(Un- 2)+1/Un-1/ 2
    déduisez(en que, pour tout n 1, U(n+1) - 2 < 1/(2^n)


    pour la 1 j'ai dit supposon Un>0 vrai
    montrons que Un+1 est encore vrai
    2/Un est strictement positif car le resultat d'une division de deux nombre positifs est toujours positifs
    donc 2/Un > 0
    |=> Un+2/Un>0
    1/2 (Un+2/Un) >0
    donc Un+1> 0

    pour la 2
    Un+1-rac2=1/2(2/Un+Un)-rac2=(Un²-2Unrac2+2)/2Un=(Un-rac2)²/2Un
    donc Un+1-rac2 est positif masi comment montrer que Un > rac2??

    pour la question 3 j'y suis pas ariveé



    voila j'espere que je ne dérange pas et que ca sera utile d'une maniere ou d'une autre a celui qui m'explique (revision...)

    merci

    -----

  2. #2
    sena

    Re : Suite

    Citation Envoyé par sena Voir le message
    bonjour, je ne comptais pas vous déranger,

    mais j'ai un probleme sur un exercice...


    La suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n >=1
    U(n+1) = (1/2)(Un+2/Un)
    1/ démontrez que, pour tout entier n >=1, Un> 0

    2/ demontrez que pour tout n 1
    U(n+1) - rac2 = (1/2)[(Un- 2)²/Un]
    déduisez-en que pour tout n >=1, Un>rac 2

    3/démontrez que, pour tout n>= 1
    U(n+1) - rac2 =(1/2)(Un- rac2)+1/Un-1/rac 2
    déduisez(en que, pour tout n >=1, U(n+1) - rac2 < 1/(2^n)


    pour la 1 j'ai dit supposon Un>0 vrai
    montrons que Un+1 est encore vrai
    2/Un est strictement positif car le resultat d'une division de deux nombre positifs est toujours positifs
    donc 2/Un > 0
    |=> Un+2/Un>0
    1/2 (Un+2/Un) >0
    donc Un+1> 0

    pour la 2
    Un+1-rac2=1/2(2/Un+Un)-rac2=(Un²-2Unrac2+2)/2Un=(Un-rac2)²/2Un
    donc Un+1-rac2 est positif masi comment montrer que Un > rac2??

    pour la question 3 j'y suis pas ariveé



    voila j'espere que je ne dérange pas et que ca sera utile d'une maniere ou d'une autre a celui qui m'explique (revision...)

    merci

    les racine n'ont pas été prises en compte ne pouvant editer j'ai citer

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