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DM suites. Ne comprends pas



  1. #1
    Rose77

    DM suites. Ne comprends pas


    ------

    Bonjour,

    J'ai un devoir à faire qui me pose bien des problèmes. Il est pour Lundi (demain) et j'ai encore plein de devoir à faire, dont un DM de physique chimie qui est plus de mon niveau !!


    Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :

    u0= 1/2 et un+1= 1/2*(un+2/un)

    1.a) Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :

    f(x) = 1/2 * (x+2/x)

    Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j ). (On prendra comme unité 2 cm)

    J'ai trouvé la fonction était décroissante sur ]0;racine 2] et croissante sur [2; +infini[

    b) Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2 et A3 de l'axe (O,i) d'abscisse respectives u0, u1, u2 et u3.

    2.a) Montrer que, pour tout entier naturel n non nul : un supérieur ou égale à racine de 2

    Je pensais partir sur un raisonnement par recurrence, en expliquant que comme la fonction f(x) est minorée par 2 alors un2. Mais je sais pas j'ai l'impression de rien prouver...

    b) Montrer que, pour tout x supérieur ou égale à racine 2, f(x) inférieur ou égale à x.

    Je n'ai vraiment aucune idée pour comment montrer cela.

    c) En déduire que la suite (un) est décroissante à partir du range 1

    Je comprends pas cette question, moi je trouve que la fonction est croissante à partir de racine de 2. Qu'est ce que je n'ai pas compris...??

    d) Prouver qu'elle converge.

    3) Soit l la limite de la suite (un). Montrer que l est solution de l'équation :

    x= 1/2 * (x+2/x)

    En déduire sa valeur.


    Je suis bloquée dès le début et j'arrive pas à comprendre. Toute ces histoires de suites, de fonctions, de limites ça me dépasse. S'il vous plait aider moi. Même un tout petit peu ça m'épargnera une nouvelle nuit blanche à bosser les maths !

    Merci d'avance.

    Rose77.

    -----

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  3. #2
    anonymus

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Salut.

    2)b) tu pars de x supérieur ou égale à racine 2 et tu bidouilles l'expression de manière à trouver ce qu'on demande.
    2)c) f(x) < x donc f(un) < un or f(un) = f(un+1) donc (un) décroissante
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    Rose77

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Je suis bien arrivée pour le début,
    par contre comment je prouve qu'elle converge ?
    Je sais maintenant qu'elle est décroissante. Comment je montre qu'elle est minorée pour ensuite conclure qu'elle converge ?

    ( j'ai de la chance la prof à reporter la date pour rentre le DM :d !! )

  5. #4
    anonymus

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Utilise 2)a).
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  6. #5
    gimini

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Bonjour,
    Toute suite croissante majorée converge et toute suite décroissante minorée converge...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rose77

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Merci pour votre aide.

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la dernière question ??

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  10. #7
    anonymus

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    lim de u_n = ?
    lim de u_n+1 = ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  11. #8
    Rose77

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Lim U_n = L
    Lim U_n+1 = L+1 ?!!

    c'est ça ?

  12. #9
    anonymus

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    n -> +infini
    n+1 -> +infini
    donc u_n -> l
    et u_n+1 -> ??
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  13. #10
    Rose77

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    U_n+1-> l ?!

    Mais si c'est ça comment je déduis ça valeur ?
    Si je fais :

    l = 1/2 * (l+2/l)
    et que je cherche à résoudre ça :
    l=(l^2+2)2l
    3l = l^2 + 2
    3l-l^2 = 2

    mais quand je résouds cette équation je trouve l= 2 ou l=-2
    Et ça marche pas !!
    Faut que je fasse comment !! Graphiquement je trouve que la limite est 1,5
    Mais la chose la plus étrange, ou peut être parce que j'ai rien compris...

    1/2 * (2+2/2) = 1,5
    Alors que ça devrait être égal à l ... enfin d'après l'égalité : l= 1/2 * (l+2/l)...

    J'ai loupé quelque chose ? ou suis-je définitivement bête ?

  14. #11
    lolo81stem

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    Bonjour,
    Moi je ne comprends pas la question 2-a). Je pars de
    Un > racine de 2

    et j'arrive à :

    Un+1 > 1/2 (2/racine de 2 + Un)

    Je ne vois pas comment faire

    Merci et au revoir.

  15. #12
    missenajoua03

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    comment ta faits pour dérivé, j'ai fait u*v moi je n'yarrive pas

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  17. #13
    Gandhi33

    Re : DM suites. Ne comprends pas

    4ans après !

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