Bonjour,
J'ai un devoir à faire qui me pose bien des problèmes. Il est pour Lundi (demain) et j'ai encore plein de devoir à faire, dont un DM de physique chimie qui est plus de mon niveau !!
Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
u0= 1/2 et un+1= 1/2*(un+2/un)
1.a) Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :
f(x) = 1/2 * (x+2/x)
Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j ). (On prendra comme unité 2 cm)
J'ai trouvé la fonction était décroissante sur ]0;racine 2] et croissante sur [2; +infini[
b) Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2 et A3 de l'axe (O,i) d'abscisse respectives u0, u1, u2 et u3.
2.a) Montrer que, pour tout entier naturel n non nul : un supérieur ou égale à racine de 2
Je pensais partir sur un raisonnement par recurrence, en expliquant que comme la fonction f(x) est minorée par 2 alors un2. Mais je sais pas j'ai l'impression de rien prouver...
b) Montrer que, pour tout x supérieur ou égale à racine 2, f(x) inférieur ou égale à x.
Je n'ai vraiment aucune idée pour comment montrer cela.
c) En déduire que la suite (un) est décroissante à partir du range 1
Je comprends pas cette question, moi je trouve que la fonction est croissante à partir de racine de 2. Qu'est ce que je n'ai pas compris...??
d) Prouver qu'elle converge.
3) Soit l la limite de la suite (un). Montrer que l est solution de l'équation :
x= 1/2 * (x+2/x)
En déduire sa valeur.
Je suis bloquée dès le début et j'arrive pas à comprendre. Toute ces histoires de suites, de fonctions, de limites ça me dépasse. S'il vous plait aider moi. Même un tout petit peu ça m'épargnera une nouvelle nuit blanche à bosser les maths !
Merci d'avance.
Rose77.
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