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2 petits avions



  1. #1
    xav100

    Question 2 petits avions


    ------

    Salut tout le monde! jai un probleme pour resoudre cet exo de DM! aidez moi svp ^^
    Deux avions A et B attendent l'autorisation d'aterrir sur un aéroport et décrivent un carré SONE de 10 Km de coté en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.
    A l'instant t = 0 l'avion a est en S et vole vers O avec une vitesse de 400Km/h
    l'avion B est en O et vole vers N avec une vitesse de 300Km/h

    1) Déterminer le temps mis par lavion A pour atteindre le point O.

    Je trouve ici 1/40 d'heure soit 1min 30 sec.

    je bloque ici ^^!
    2) Etablir que le carré de la distance a "vol d'oiseau" en km , entre les 2 avions, a l'instant t , exprimé en heure, est donné par F(t) = 250 000t² - 8 000t + 100 pour tout t appartenant a [0; 0.025]

    Je pense que la solution passe par pythagore mais sans conviction...

    Je reconnais un trinome mais je ne comprend rien de plus un coup de pouce serait adorable! Merki d'avance

    -----

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  3. #2
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Salut,

    Je viens de le résoudre et en effet tu dois utiliser Pythagore.

    Tu auras remarqué que à t=0,025, l'avion A est en O.

    Tu dois donc poser un A' quelque part sur ]S,O[ et te dire que x est la distance SA'. Comme distance = vitesse.temps, x = 400.t. Tu fais idem pour OB' (B' se situe qq part sur ]O,N[ .

    N'oublie pas que tu as besoin de A'O qui est égal à (10-x) où x est la distance SA'.

    Tu développes les carrés et tu retombe sur F(t).

  4. #3
    Ecthelion22

    Re : 2 petits avions

    Salut,
    tu n'es vraiment pas loin :
    Sur l'intervalle [0 , 0,025], l'avion A est sur [SO] (puisque 0,025=1/40)
    Tu en déduis que l'avion B est sur [ON].
    Maintenant, tu n'as plus qu'à en effet appliquer Pythagore avec un petit calcul intermédiaire : la distance OA vaut 10-400t. Une fois que tu as ça, c'est terminé, il te suffit de mettre Pythagore en chiffre.

    Cordialement,
    Ecthelion

    EDIT : doublé, bon on est d'accord, c'est déjà ça.

  5. #4
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par Ecthelion22 Voir le message
    Salut,
    tu n'es vraiment pas loin :
    Sur l'intervalle [0 , 0,025], l'avion A est sur [SO] (puisque 0,025=1/40)
    Tu en déduis que l'avion B est sur [ON].
    Maintenant, tu n'as plus qu'à en effet appliquer Pythagore avec un petit calcul intermédiaire : la distance OA vaut 10-400t. Une fois que tu as ça, c'est terminé, il te suffit de mettre Pythagore en chiffre.

    Cordialement,
    Ecthelion

    EDIT : doublé, bon on est d'accord, c'est déjà ça.
    Ce qui serait intéressant, ce serait de voir pourquoi cette formule n'est plus valable quand t >= 0,025 ! En effet elle nous donne 56,25 alors que la distance est simplement celle parcourue par B, soit 7,5 km..

    EDIT : cette formule est seulement valable pour tout t appartenant a [0; 0.025[
    Dernière modification par Bruno ; 30/09/2007 à 19h14.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Oki tout est clair tout a coup!

    Je vous remercie très vivement de votre aide qui m'a libéré l'esprit ( et une bonne partie de la soirée ^^)

    A un prochain probleme

  8. #6
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Petite question finale comment trouver la distance minimale sur lintervalle?

  9. Publicité
  10. #7
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    Petite question finale comment trouver la distance minimale sur lintervalle?
    En cherchant le minimum de F(t) (qui est une parabole) sur cet intervalle !

  11. #8
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Mais jai pas moyen de trouver sa ! mdr
    Je n'ai que le cours sur les Equations de degré 2 , trinome et les formes canoniques

  12. #9
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    Mais jai pas moyen de trouver sa ! mdr
    Je n'ai que le cours sur les Equations de degré 2 , trinome et les formes canoniques
    As-tu vu les paraboles ?

  13. #10
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Non on commence a peine le cours peut etre lan dernier mais je nen ai pas mémoire

  14. #11
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    Non on commence a peine le cours peut etre lan dernier mais je nen ai pas mémoire
    Ca te dis qqch ça ?


  15. #12
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Heu bah c'est une fonction carré si je ne mabuse qui est représenté par une parabole en effet mais je vois pas le rapport avec celle de mon probleme?

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  17. #13
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    Heu bah c'est une fonction carré si je ne mabuse qui est représenté par une parabole en effet mais je vois pas le rapport avec celle de mon probleme?
    Eh bien elle possède un extrémum (minimum dans ce cas-ci), et c'est ce que tu cherches !?

  18. #14
    xav100

    Re : 2 petits avions

    Oui mais je ne connais pas de propriété de cours sur ce sujet (ou je ne men souvient plus ce qui est plus grave -_-)
    et je peux pas me ramener a un trinome avec discriminant car Delta est négatif

  19. #15
    kNz

    Re : 2 petits avions

    Salut,

    Je n'ai pas lu le début de la discussion et je ne sais pas quel est ton niveau, mais pour trouver le minimum d'un trinome du second degré, on peut procéder comme suit :

    Soit f(x) = ax² + bx + c

    On dérive et ça nous donne :

    f'(x) = 2ax + b

    L'extremum de ta fonction est atteint quand la dérivée s'annule ie :

    2ax + b = 0 soit x = -b / 2a

    Le minimum y = f(x) est donc atteint pour x = -b / 2a

    Si a > 0 ce sera un minimum, si a < 0 ce sera un maximum.

  20. #16
    xav100

    Re : 2 petits avions

    oui je suis daccord jai lu sa aussi mais Je ne pense pas etre pprouvé si jutilise des méthodes commes les "dérivés" jamais abordés ou cités en cours :s

  21. #17
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    oui je suis daccord jai lu sa aussi mais Je ne pense pas etre pprouvé si jutilise des méthodes commes les "dérivés" jamais abordés ou cités en cours :s
    Bah à moins de trouver l'extrémum de ta parabole F(t), je ne vois pas d'autre moyen. Tu peux toujours le faire graphiquement...

  22. #18
    xav100

    Re : 2 petits avions

    En realisant -b/2a=x
    je trouve x=0.016
    donc je fais F(0.016)=36
    donc racine 36 est 6
    donc la plus petite distance est 6 km entre ces 2 avions sur cet intervalle!

    Je vous remercie tres sincerement pour cette aide précieuse que vous mavez apportés et pour le temps qui m'a été consacré!

    A très bientot! (pas trop tot quand meme sa voudrait dire que jarrive a rien )

  23. Publicité
  24. #19
    Bruno

    Re : 2 petits avions

    Citation Envoyé par xav100 Voir le message
    En realisant -b/2a=x
    je trouve x=0.016
    donc je fais F(0.016)=36
    donc racine 36 est 6
    donc la plus petite distance est 6 km entre ces 2 avions sur cet intervalle!

    Je vous remercie tres sincerement pour cette aide précieuse que vous mavez apportés et pour le temps qui m'a été consacré!

    A très bientot! (pas trop tot quand meme sa voudrait dire que jarrive a rien )
    Ah ben voilà la formule du sommet... -b/2a !

  25. #20
    blackpowax

    Re : 2 petits avions

    excusez moi mais jai un prb apres avoir poser l'egalité entre les carré je devellope je reduit et je tombe sur B'A'²= 250000t²+100
    et je ne trouve pas comment on retrouve le -8000t pour aboutir a la formule demandée ...
    merci d'avance

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