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[invite1ac9c5ed]

bonjour a tous
voila je n'arrive pas résoudre un exercice et ne sais pas comment le résoudre


pour la premiere j'ai fait recurence pas de probleme

par contre pour la 2 je ne sais pas si il faut faire recurence ou non
pour prouver que que Un > 0 je ne sais pas non plus je pense étudier la variation de Un mais je bloque ( j'obtien (-Un² +2)/2Un => mais je peux rien en faire)
pour la 3 idem je sais pas comment utiliser la recurence sur ce calcul
pour la 4 pas compris comment faire

si on pouvait m'expliquer
je vous en serait reconnaissant merci bien
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[invite1237a629]

Ce que je ne comprends pas, c'est que tu dis que tu as fait la récurrence pour la 1) et que ça ne posait pas de problème, mais qu'ensuite, tu n'arrives pas à trouver pour Un>0 ?

Pour la récurrence, tu as deux étapes.

1/ Tu regardes si c'est vérifié pour le premier rang. Au pire, si tu as un doute, fais le pour U₂

2/ Tu supposes que Un vérifie l'hypothèse de récurrence, c'est-à-dire que Un > 0.

Ensuite, tu vois si, d'après cette hypothèse de récurrence, U_n+1 est positif (somme de termes positifs est positive).

De là tu peux dire que "Pour tout n 1, Un est > 0"


Pour la question 2, le terme qui diffère de l'énoncé est le qui te gêne. Développe-le et essaie de voir si ça a une quelconque ressemblance avec la formule de

[invite4b9cdbca]

Pour la 3 l'hypothèse de récurrence est évidente ( u(n+1)-sqrt(2)<1/(2^n) )
Normalement avec ça, l'hérédité devrait être faisable grâce à l'égalité démontré juste avant.

[invite1ac9c5ed]

Ce que je ne comprends pas, c'est que tu dis que tu as fait la récurrence pour la 1) et que ça ne posait pas de problème, mais qu'ensuite, tu n'arrives pas à trouver pour Un>0 ?

dsl je voulais dire Un> rac 2
c'est pour celui la que j'ai probleme

pour la question 2 je l'ai fait mais je voudrais savoir si il fallait faire par recurrence ou si on pouvait faire directement avec la formule initial pour tomber sur la recherchée

pour la 3/
faut faire la recurrence pour la 2* partie de la question ou pour la premiere?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

dsl je voulais dire Un> rac 2
c'est poue celui la que j'ai probleme

pour la question 2 je l'ai fait mais je voudrais savoir si il fallait faire par recurrence ou si on pouvait faire directement ave l'initila pour tomber sur le rechercher

Pas besoin de te servir de la récurrence là, c'est une histoire de formule... puisque tu peux remplacer avec des (par contre, je fais ça au feeling...si j'étais un prof, j'expliquerais mieux :/)


Pour Un > 2 c'est simple en fait. Tu as la formule . Et tu veux montrer que . Il suffit donc de montrer que , non ? ^^

[invite1ac9c5ed]

Pour Un > 2 c'est simple en fait. Tu as la formule . Et tu veux montrer que . Il suffit donc de montrer que , non ? ^^

ben en fait c'est une fois que j'ai prouvé que que je bloque pour montrer Un > sqrt(2)

[invite1237a629]

N'oublie pas que n et n+1 sont des rangs quelconques

Mais c'est vrai qu'avec la récurrence, tu aurais pu le montrer en cours de route, mais je pensais plus simple de faire ça avec la formule qu'on te donne (vu que c'est vérifié pour tout n )

[invite1ac9c5ed]

ok
et bien merci beaucoup pour ces quelques éclaircies