Equation Trigonométrique [1ereS]

[invitea7a3849b]

Bonjour à tous. J'ai un exo sur la résolution d'équation trigonométrique à faire mais j'avoue que je ne sais pas trop comment commencer


Résoudre dans R puis dans ]-Pi , PI]

1)Cos(2x-pi/4)=cos x

2)Sin(x+pi/3) = sin(2x-pi/6)

3)cosx=sinx

4)Cos(x-pi/3)= sin(2x+pi/4)





Je pense qu'il faut utiliser les "règles fondamentales" mais je vois pas comment débuter ? Pourriez vous m aidez SVP ?




Merci
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[danyvio]

Bonjour à tous. J'ai un exo sur la résolution d'équation trigonométrique à faire mais j'avoue que je ne sais pas trop comment commencer


Résoudre dans R puis dans ]-Pi , PI]

1)Cos(2x-pi/4)=cos x

2)Sin(x+pi/3) = sin(2x-pi/6)

3)cosx=sinx

4)Cos(x-pi/3)= sin(2x+pi/4)


Je pense qu'il faut utiliser les "règles fondamentales" mais je vois pas comment débuter ? Pourriez vous m aidez SVP ?


Merci

Bien sûr qu'il faut utiliser les règles fondamentales. Pour tous ces exos, tu dois arriver à écrire quelque chose comme :

sin(quelque chose)=sin(autre chose), d'où tu dois conclure (si tu sais ton cours) que : famille de solutions n° 1 : quelque chose = autre chose + 2k et famille de solutions n° 2 : quelque chose = - autre chose + 2k

Si tu arrives à cos(quelque chose)=cos(autre chose), tu utilises les propriétés des cosinus cos(x)=cos(x + 2k) et cos (x) = cos -x +2k)

Pour commencer le 1°) tu peux écrire 2x -/4 = x +2k(1ère famille de solutions)
et 2x-/4 = (- x +2k
Pour la suite à toi de te triturer le citron.

[invitea7a3849b]

x = pi/4 et x = pi/ 12 modulo 2PI dans R c'est ca ?

Cos x = sinx je fais comment ?
Pour le dernier je peux plus utiliser les regles fondamentales la?

[Bruno]

x = pi/4 et x = pi/ 12 modulo 2PI dans R c'est ca ?

Cos x = sinx je fais comment ?
Pour le dernier je peux plus utiliser les regles fondamentales la?

ou

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7a3849b]

Ouais ca je l'ai trouvé mais je vois pas comment enchainer après ?

[Bruno]

Ouais ca je l'ai trouvé mais je vois pas comment enchainer après ?

Tu résouds une égalité de deux sinus (ou cosinus).



DOnc:

- famille de solutions n° 1 :

- et famille de solutions n° 2 :

[danyvio]

Tu résouds une égalité de deux sinus (ou cosinus).



DOnc:

- famille de solutions n° 1 :

- et famille de solutions n° 2 :

et famille de solutions n° 2 :[/

[invitea7a3849b]

Escusez moi mais je n'ai pas compris

[danyvio]

Conseil : ne jamais hésiter à tracer des cercles trigonométriques pour toujours avoir devant les yeux ce que représentent les sinus et cosinus (et les autres ).

Ainsi, tu verras que pour une valeur de sinus donnée correspondent deux angles de base. Par ex pour sin(x) = 1/2 tu vois immédiatement l'angle de /6 (30 °) . MAIS AUSSI l'angle de 5/6 (150 °).

De surcroît, et tu le rencontreras perpétuellement en trigonométrie, un angle comme celui désigné ci dessus est toujours connu à 2kprès. C'est pour cela que nous avons parlé de deux familles de solution.
Pour résumer, sin(x)=1/2 a pour solutions x=/6 +2k et x= - /6 + 2k soit 5/6 + 2k

[invitea7a3849b]

Cos(x-pi/3)= sin(2x+pi/4) Dois je calculer les solutions pour le cos et sin ?

[Bruno]

Cos(x-pi/3)= sin(2x+pi/4) Dois je calculer les solutions pour le cos et sin ?

Tu dois rechercher les valeurs de x qui vérifient cette égalité. Si tu veux, tu peux vérifier tes résultats en remplaçant.

[invitea7a3849b]

Je sais que je vous en demande beaucoup mais vous ne pourriez pas débuter le calcul ?