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quadrilatère inscriptible ?



  1. #1
    Jess921

    quadrilatère inscriptible ?


    ------

    Soit I(-2;2), O(0;0), A(-m+1/m;m-1), B(-m-1;m+1/m)

    coefficent directeur (IA) : -m
    " "(IB) : 1/m

    Montrer que le quadrilatère OAIB est inscriptible dans un cercle.

    Je sais que (IA) perpendiculaire à (IB) et (OA) perpendiculaire à (OB).

    Que puis je faire apres?

    -----

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  3. #2
    -Zweig-

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    Essaye le théorème de ptolémée :

    Soit ABCD est quadrilatère convexe avec AB = a, AD = d, DC = c, BC = b, AC = x, BD = y. Ce quadrilatère est inscriptible dans un cercle si et seulement si :


    ou encore, utilise le théorème des points cocycliques
    Dernière modification par -Zweig- ; 14/10/2007 à 16h40.

  4. #3
    Jess921

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    je n'ai pas encore vu ces théorèmes !!!

  5. #4
    -Zweig-

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    Le théorème des points cocycliques si, on le voit au collège en Troisième (tu ne le connais peut-être pas sous ce nom-là).

  6. #5
    -Zweig-

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    Enfin, je veux dire, ce n'est ni plus ni moins qu'une conséquence du théorème de l'angle inscrit.

    Théorème des points cocycliques : Soient A, B, M et N quatres points du plan. Ces 4 points sont cocycliques (= appartiennent à un même cercle) si et seulement si on a :

    [v(MA), v(MB)] = [v(NA), v(NB)]


    avec v(X) le vecteur X.

    En d'autres termes, si M et N sont du même côté de la droite (AB), alors les quatre points A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a
    Si M et N sont de côtés opposés par rapport à la droite (AB) , alors A, B, M et N sont cocycliques si et seulement si on a .

    En donc si ces 4 quatres distincts sont cocycliques, alors le quadrilatère ABMN est inscrit dans le cercle.
    Dernière modification par -Zweig- ; 14/10/2007 à 18h17.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    -Zweig-

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    J'ai une autre idée puisque j'ai vu que tu parlais d'intersections de droites. Mon idée est d'utiliser la réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :

    Théorème de la puissance d'un point par rapport à un cercle : Soit un cercle C et un point P. Soit une droite passant par P et coupant le cercle C en A et B (éventuellement confondus). Alors le produit ne dépend que de P et de C, pas de la droite.

    Réciproque de la puissance d'un point par rapport à un cercle :
    Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Si les droites (AB) et (CD) se coupent en un point P et si l'on a, alors les points A, B, C et D sont cocycliques => le quadrilatère ABCD est inscrit dans le cercle.
    Dernière modification par -Zweig- ; 14/10/2007 à 18h51.

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  10. #7
    -Zweig-

    Re : quadrilatère inscriptible ?

    Alors, mes idées sont-elles applicables pour ton exercice ?

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