Calculs de limites T°S

[invite7b616cd5]

Bonjour,

J'ai quelques exos à faire sur les limites de fonctions. Voila les énoncés:

Exo 1:

Déterminer les limites suivantes:

Alors moi j'ai fait sa a la calculatrice je ne sait pas si je dois le démontrer par calcul ?!







Je ne sais pas étudier en ca revient à étudier en quoi ?

Exo 2:

Déterminer l'ensemble de définition de le fonction et étudier aux bornes de cet ensemble.

Est ce que je dois dire, pour déterminer l'ensemble de définition de le fonction : appartient à l'intervalle ... et pour étudier aux bornes de cet ensemble: dire c'est croissant, c'est décroissant ?

a) L'ensemble de définition est . C'est décroissant sur et croissant sur [.

b) . L'ensemble de définition est et la fonction est décroissante sur cette intervalle.

Voila merci de me dire si j'ai bien répondu aux question posées.
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[inviteea5db5e2]

Salut,

Pour l'exo 1, tu as dû remarquer qu'il s'agissait de fonctions composées. Si, si, je te jure ! Tu dois donc te servir des théorèmes de composition.
Et ca se justifie en trois lignes même si ca se voit à l'oeil.

Exemple: f(x) = Racine X
Tu calcules la limite de X quand x tend vers l'endroit voulu et tu calcules Racine (lim X) quand x tend vers l'endroit voulu.

Je me rends compte que ca aurait été plus clair en TEX... mais bon

En fait si X tend vers 2 quand x tend vers plus l'infini alors Racine X tend vers Racine 2 quand x tend vers plus l'infini.

Pour ton sin pi/4 c'est pareil. sin 2 pi / 4 = sin pi/ 2 qui vaut pas loin de 1 et racine de 1 vaut pas loin de 1 non plus. En l'occurrence quand ta fonction est définie en un nombre a la limite de ta fonction quand x tend vers a est l'image de a !

Voilà.

Désolé, l'exercice 2 y a trop de lettres j'ai pas le temps de le regarder.

MS

[invite7ffe9b6a]

Attention dans l'exo 2 question 2 -1 est à exclure du domaine. On te demande de trouver l'ensemble de définition de tes fonctions. Et apres tu calculer le comporement aux bornes de l'ensemble donc les limites aux bornes des tes intervalles.
c'est à dire si ton ensemble de def est [a;b[U]c;+infiny[
tu calcules les limites en a,b, c et + linifiny, bien sur en a la limite sera f(a) vu que a appartient à l'ensemble de définition. Mais la on voit que b et c n'appartienent pas donc la limite que tu obitendra ne sera jamais atteinte. cela voudra que plus on se rapporchera de b par la gauche on se rappoorchera de lim(x->b)

[invite7b616cd5]

Je repost l'exercice 1:



et donc




; ; donc




; on sait que donc


ce qui fait .

On sait que donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

et donc

Non faut écrire:

et donc

[invite7b616cd5]

J'ai refait l'exercice, je vous rappele que la consigne était: Déterminer l'ensemble de définition de la fonciton et étudier aux bornes de cet ensemble:

a)

L'ensemble de définition de la fonction est (les crochets sont dans le bon sens ?)










b)

L'ensemble de définition de la fonction est (les crochets sont dans le bon sens ?)

4 ou 0, j'au un ptit doute.



Est correct ?