Probléme d'exponentielle / suite

[invite839255ce]

J'ai besoin de votre aide : u est la suite definie par u(n) = (1+(1/n))^n pour tout entier n>ou = 1

a) En utilisant les resultats précédents qui sont :
(1+(1/n))^n ≤ e ( pas la fonction exponentielle ! mais juste e , il ne faut pas que j'utilise la valeur de e car mon but est de la déterminer...)
e ≤ (1+(1/n))^(n+1)

et 2 ≤ e ≤ 4

Je dois démontrer que pour tout entier n>ou= 1 que 0 ≤ e-u(n) ≤ 4/n

J'ai donc posé mon calcul :

(1+(1/n))^n ≤ e ≤ (1+(1/n))^(n+1)

(1+(1/n))^n - u(n) ≤ e - u(n) ≤ (1+(1/n))^(n+1) - u(n)

(1+(1/n))^n - (1+(1/n))^n ≤ e - u(n) ≤ (1+(1/n))^(n+1) - (1+(1/n))^n

0 ≤ e - u(n) ≤ ...

et là je n'arrive pas à trouver 4/n , j'ai pourtant factoriser par (1+(1/n))^n en disant que (1+(1/n))^(n+1) = [(1+(1/n))^n ]*[ (1+(1/n))]
mais je n'arrive jamais au resultat voulu, j'ai pourtant developper et encore developper mais sans succé !! pouvez vous m'aidee SVP
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[invite839255ce]

personne peut m'aider ...sniff

[Flyingsquirrel]

Salut,


Pour un réel peux tu comparer et () ?

[invite839255ce]

comparer q et q^n me servira a quoi ? je peus pas le faire en developpant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Je vais reformuler : compares et , ça te servira à majorer .

[invite839255ce]

Je n'arrive vraiment pas : comparer ces deux membres me servira à quoi ? majorer e - u(n) pour quelles raisons ?? sachant qu'ensuite je dois en deduire que la suite u converge vers e ?? pouvez vous m'établir le raisonnement à suivre sans forcement me donner la reponse mais pour que je puisse comprendre ...

[invitee625533c]

- Pars de e - u(n) et majore e par (1+(1/n))^(n+1);

- factorise le membre de droite;

- utilise l'indication de Flyingsquirrel...

[invitee625533c]

En fais tu as déjà fait la bonne factorisation (j'avais pas vu)

... j'ai pourtant factoriser par (1+(1/n))^n en disant que (1+(1/n))^(n+1) = [(1+(1/n))^n ]*[ (1+(1/n))]
mais je n'arrive jamais au resultat voulu, j'ai pourtant developper et encore developper mais sans succé !! pouvez vous m'aidee SVP

applique alors l'indication de Flyingsquirrel.

[invitee625533c]

...j'ai pourtant factoriser par (1+(1/n))^n en disant que (1+(1/n))^(n+1) = [(1+(1/n))^n ]*[ (1+(1/n))]
mais je n'arrive jamais au resultat voulu, j'ai pourtant developper et encore developper mais sans succé !! pouvez vous m'aidee SVP

pour mieux préciser mon dernier message;

à la factorisation que tu avais trouvée

(1+(1/n))^(n+1) = [(1+(1/n))^n ]*[ (1+(1/n))]

tu dois retrancher le terme u_n , factoriser à nouveau, puis appliquer l'indication de Flyingsquirrel...

[invite839255ce]

merci , j'ai compris !!