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suite



  1. #1
    radio

    suite


    ------

    Bonjour

    J'ai un Dm à faire, et je voudrais que vous m'aidiez

    ENONCE :

    On considèr la suite Un définie par :

    U1=3/2
    Un+1=1/2(Un+(2/Un)) pour tout n appartient N

    1) Montrez que pour tout n appartient , Un>0

    2) Montrer que pour tout n appartient N, Un+1-racin2=1/2(Un-racin2)² / Un
    En déduire que, pour tout entier n>=1, Un>=racin2

    3) Etudier le sens de variation de la suite (Un). En déduire qu'elle est convergente

    4) Montrer que pour tout n appartient N, Un+1-racin2=1/2(Un-racin2)+(1/Un)-1/racin2
    En déduire que pour tout n appartient N, Un-racin2 < 1/2^n (faire une démonstration par récurrence).

    5) Déterminez alors la lim de la suite (Un)

    J'ai besoin d'aide aux questions :

    2)en déduire
    3)en déduire
    4)J'ai essayé de mettre au même dénominateur mais je ne trouve pas le résultat
    en déduire
    5) Je ne sais pas

    Merci

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : suite

    Salut,

    Pour la 2) tu veux montrer que et tu sais que

    Pour la 3) ton cours te dis qu'une suite décroissante et minorée (ou croissante et majorée) converge.

  4. #3
    radio

    Re : suite

    3) il ne demande pas le majorant donc comment je fais?

  5. #4
    kaiswalayla

    Re : suite

    l'énoncé te demande de prouver qu'elle es convergente.
    C'est à toi de penser et voir si tu dois utiliser un majorant ou un minorant.
    Si comme si tu disais : l'énoncé me demande de résoudre mais il ne me parle pas de !!
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. #5
    radio

    Re : suite

    ok, puis je avoir de l'aide pour le 4)5)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kaiswalayla

    Re : suite

    4) mets au même dénominateur
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  10. #7
    radio

    Re : suite

    j'ai mis au même dénominateur mais je ne trouve pas le résultat

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : suite

    envoie le détail de tes calculs.

  12. #9
    radio

    Re : suite

    =1/2Un+2/2Un-racin2
    =(1/2Un*2Un+2-racin2*2Un)/2Un
    =(Un²-2racin2Un+2)/2Un
    =1(Un-racin2)²/2Un
    =1/2(Un-racin2)²/Un ....>c'était le résultat pour 2)

  13. #10
    kaiswalayla

    Re : suite

    C'est incompréhensible.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  14. #11
    radio

    Re : suite

    je vais écrire plus lisiblement
    Dernière modification par radio ; 02/11/2007 à 19h44.

  15. #12
    kaiswalayla

    Re : suite

    Citation Envoyé par radio Voir le message
    =1/2Un+2/2Un-racin2
    =(1/2Un*2Un+2-racin2*2Un)/2Un
    =(Un²-2racin2Un+2)/2Un
    =1(Un-racin2)²/2Un
    =1/2(Un-racin2)²/Un ....>c'était le résultat pour 2)
    J'ai enfin compris ce que tu as fait. C'est juste. Maintenant c'est la récurrence.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  17. #13
    radio

    Re : suite

    comment sa la récurrence, il faut que je trouve

    Un+1-racin2=1/2(Un-racin2)+(1/Un)-1/racin2

  18. #14
    kaiswalayla

    Re : suite

    Citation Envoyé par radio Voir le message
    =1/2Un+2/2Un-racin2
    =(1/2Un*2Un+2-racin2*2Un)/2Un
    =(Un²-2racin2Un+2)/2Un
    =1(Un-racin2)²/2Un
    =1/2(Un-racin2)²/Un ....>c'était le résultat pour 2)
    J'ai cru comprendre que dans tes calculs
    - t'es parti du membre de gauche 1/2(Un-racin2)+(1/Un)-1/racin2;
    - que t'es arrivé à
    =1/2Un+2/2Un-racin2 (d'ailleurs chose que tu n'as pas détaillé: j'ai pas vu);
    - t'as fait le calcul pour trouver =1/2(Un-racin2)²/Un
    c'était le résultat escompté non ?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  19. #15
    radio

    Re : suite

    moi, ce que je veux savoir c'est comment faire pour trouver

    Un+1-racin2=1/2(Un-racin2)+(1/Un)-1/racin2

    c'est la question 4)

  20. #16
    kaiswalayla

    Re : suite

    Je sais bien que c'est la question 4).
    Je viens de te répondre le plus exactement possible.
    Et n'oublie pas ce que tu sais sur ta suite (voir question 2°)

  21. #17
    radio

    Re : suite

    Donc, voilà, ce que j'ai fais pour le 4) mais je n'aboutis pas au résultat

    = 1/2(Un-√2) + 1/Un -1/√2

    =1/2Un-√ (1/2) + (1/Un)-1/√2

    =1/2Un (-√ (1/2) + 1)/Un -1/√2

    =1/2Un (-1+√2-1)/ √2Un

    =1/2Un (-2+√2)/ √2Un

  22. #18
    kaiswalayla

    Re : suite

    Citation Envoyé par radio Voir le message
    Donc, voilà, ce que j'ai fais pour le 4) mais je n'aboutis pas au résultat

    = 1/2(Un-?2) + 1/Un -1/?2

    =1/2Un-? (1/2) + (1/Un)-1/?2

    =1/2Un (-? (1/2) + 1)/Un -1/?2

    =1/2Un (-1+?2-1)/ ?2Un

    =1/2Un (-2+?2)/ ?2Un
    je comprends les 2 premières lignes mais la 3ème est fausse:
    tu ne mets aucun symbole après =1/2Un !!!

    tu divises (-racine (1/2) + 1) par Un alors que( - racine(1/2) n'était pas divisé par ce Un !!!!!!
    je n'y comprends rien !!!

    d'autre part je t'avais dit que tes calculs précédents
    "
    =1/2Un+2/2Un-racin2
    =(1/2Un*2Un+2-racin2*2Un)/2Un
    =(Un²-2racin2Un+2)/2Un
    =1(Un-racin2)²/2Un
    =1/2(Un-racin2)²/Un ....>c'était le résultat pour 2)"

    étaient justes.

  23. Publicité
  24. #19
    radio

    Re : suite

    je n'y comprend rien, tu voudrais pas m'aidez pour le début, je sais que tu m'as donné des indications mais ça ne m'aide pas beaucoup.C'est un vrai casse-tête ce calcul

    MERCI

  25. #20
    kaiswalayla

    Re : suite

    tu parles de quel début? de la question 4)?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  26. #21
    radio

    Re : suite

    oui, pour le calcul

  27. #22
    kaiswalayla

    Re : suite



    Or

    à toi maintenant de mettre au même dénominateur et tu vas trouver



    en utilisant l'identité remarquable :.

  28. #23
    radio

    Re : suite

    4) "en déduire", voici ma réponse:

    Initialisation

    U1-raci2<1/2^n
    3/2-racin2<1/2

    Hérédité

    Prouvons le pour Un+1

    Un+1-raci2<1/2^(n+1)
    17/12-racin2<1/4

    la proprièté est vraie pour n=1

    Conclusion
    ..........

    Merci de me dire si c'est sa qu'il faut faire

  29. #24
    kaiswalayla

    Re : suite

    NON !

    pour lhérédité dis moi (écris le clairement s.t.p):

    ce que tu dois supposer ?

    ce que tu dois démontrer ? en partant de cette supposition.

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  31. #25
    radio

    Re : suite

    On suppose que Un-racin2<1/2^n et on doit démontrer que Un+1-raci2<1/2^(n+1)

  32. #26
    kaiswalayla

    Re : suite

    très bien, on est d'accord
    maintenant quelle est la première expression qu'on doit écrire en tenant compte du mot en déduire ?

  33. #27
    radio

    Re : suite

    Un+1-raci2<1/2^(n+1)
    U1-raci2<1/2^(1+1)
    17/12-racin2<1/4
    Dernière modification par radio ; 03/11/2007 à 19h12.

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