Bonsoir, voici l'exercice suivant qui me pose problème à partir de la question 2) :

x appartient [0;2[, f(x)=x²(2-x)
et pour tout x de R, f(x+2)=f(x).

1. Etudier la restriction de f0 de f à l'intervalle [0,2] et construire la courbe représentative de f0.
Comment peut-on déduire la courbe représentative de la restriction de f à l'intervalle [2n, 2n+2] où n est élément de Z.

(Donc là c'est assez simple, étude de fonction, dérivée, tableau de variation, la fonction f(x)=x+2 est périodique de i...)

2. Démontrer que : si x appartient [2n, 2n+2], alors f(x)=(x-2n)²(2n+2-x)

(Je suppose qu'il faut appliquer un changement de variable avec X=2n+2 donc en gros dois-je remplacer le "2n+2" par "X" ou les "x" par "2n+2" )

3. Est-ce que f est continue sur R ? Est-ce que f est dérivable sur R ?


Merci de prêter attention à mon problème.