4.9999...=5 ?

[invite6de1de23]

C'est pas vrai ca, c'est ainsi que Cantor a permis la démonstration de nombreux résultats.
Notamment celui de l'équipotence de R et de R², ou de la non dénombrabilité de R...
On fait la meme chose dans de nombreux domaine de l'analyse, mais pas qu'avec des nombres (développement en série entiere, en série de fourier, en série formelle etc...)

je vous rappelle quand même que Cantor a sombré dans la folie...
-----

[martini_bird]

je vous rappelle quand même que Cantor a sombré dans la folie...

Salut,

et Rimbaud est devenu trafiquant d'armes... Quel rapport?

[matthias]

je vous rappelle quand même que Cantor a sombré dans la folie...

C'est quoi le rapport avec le schmilblick ?
Je ne pense pas que ce soient les travaux de Cantor qui soient responsables de sa psychose maniacodépressive. Les anecdotes de ce genre ne sont pas toujours pertinentes en histoire des sciences ...

[invité576543]

C
Et, sans vouloir te manquer de respect, les maths infinitésimales dont tu parles, je n'en ai jamais entendu parler. Si tu as un lien web où on en parle, n'hésite pas à me le donner .

Cherches sur la toile "analyse non-standard".

Cordialement,

[Quinto]

Salut,

et Rimbaud est devenu trafiquant d'armes... Quel rapport?

C'est quoi le rapport avec le schmilblick ?
Je ne pense pas que ce soient les travaux de Cantor qui soient responsables de sa psychose maniacodépressive. Les anecdotes de ce genre ne sont pas toujours pertinentes en histoire des sciences ...

Les gens ne savent pas toujours de quoi ils parlent, surtout en sciences, où il est très souvent facile de dire ou de faire dire n'importe quoi à n'importe qui...
Encore plus à l'age où les sciences n'en sont pas vraiment...
Bonne soirée à vous deux.
A+

[invite6f0362b8]

la reponse se toruve sur la partie de paragraphe sur les nombre rationnel (wikipedia).

en gros la demonstration

on sait que 0.111111_1 = 1/9
donc 0.9_____9 = 9*1/9

4.9999_9 = 4 + 0.9999 = 4*9 / 9 + 0.99999 = 9 (4+1)/9 = 5

[r0d]

Bonsoir tout le monde,

j'ai lu rapidement les premières pages de ce sujet, et il y a quelque chose que je ne comprends pas (je suis très nul en maths):
Soit la suite géométrique S telle que:
S₀ = 4
S_n+1=Sn+9^(10-n)
Nous obtenons bien: S₁ = 4,9, S₂ = 4,99, S₃ = 4,999, etc...
et lim S_{n (n->inf)} = 5
MAIS
4,999 (avec autant de 9 que vous voudrez) est un réel, il n'appartient pas à l'ensemble des entiers! Donc 4,999... ne peut pas être égal à 5 puisqu'ils n'appartiennent pas au même ensemble.

A la limite, par abus de langage, on pourrait dire que 4,999... est équivalent à 5.

Qu'en pensez-vous?

[invite765732342432]

4,999 (avec autant de 9 que vous voudrez) est un réel, il n'appartient pas à l'ensemble des entiers! Donc 4,999... ne peut pas être égal à 5 puisqu'ils n'appartiennent pas au même ensemble.

1, 2, 3, ... sont certes des entiers, mais ils n'en sont pas moins des réels...
En maths, l'ensemble des entiers est inclus dans l'ensemble des réels.

[GillesH38a]

Tiens il renait ce fil !

Donc 4,999... ne peut pas être égal à 5 puisqu'ils n'appartiennent pas au même ensemble.

A la limite, par abus de langage, on pourrait dire que 4,999... est équivalent à 5.

Qu'en pensez-vous?

Ben si , 4,9999999.... est un entier. Puisqu'il est égal à 5 !

Tous les entiers non nul (et les nombres décimaux en général) ont DEUX écritures possibles.

a,bc....d et a,bc....(d-1)999999999....

mais on utilise le plus souvent la première qui est plus simple !

[invité576543]

Bonsoir,

Ce qui est marrant dans cette discussion, c'est la restriction à la base 10. Un entier a une infinité de représentations écrites différentes, autant que de conventions! Qu'on en trouve 2 dans le système courant, où est le problème? Il y a encore d'autres réprésentation dans d'autres bases...

Et la double écriture d'un entier n'est même pas générale à toute écriture positionnelle. En base 3 symétrique (les chiffres sont -1, 0 et 1), la notion de décimale n'amène pas de nouvelle écriture d'un entier (l'écriture double est alors pour n+1/2, n étant un entier; 1/2 s'écrit de deux manières 0.++++++..., et +.--------..., comme limite de 1/3+1/9+1/27+... ou de 1-1/3-1/9-1/27-...).

Et on peut inventer des écritures positionnelles non liées à une série exponentielle, cela aura encore d'autres propriétés... (Si vous ne voyez pas ce que je veux dire, prenez la série 1, 60 ,60x60, 60x60x24 comme système de représentation d'un entier dans un certain intervalle...)

En d'autre termes, la discussion ne porte pas sur l'arithmétique, mais sur la représentation des nombres, un domaine en fait très distinct!

Le point de vue arithmétique est assez trivial: en gros, en tant que réel, le nombre entier 5 est la limite de certaines suites... Grand!

Cordialement,

[invite6de1de23]

C'est quoi le rapport avec le schmilblick ?
Je ne pense pas que ce soient les travaux de Cantor qui soient responsables de sa psychose maniacodépressive. Les anecdotes de ce genre ne sont pas toujours pertinentes en histoire des sciences ...

C'était une remarque ou un rappel selon que vous le saviez ou non, je n'ai jamais prétendu qu'il y avait un quelconque rapport. J'en ai parlé parce qu'il avait été fait mention de lui, sans plus. Pour info, il est devenu fou après avoir essayé de trouver les sous-ensembles de l'ensemble vide.

[GillesH38a]

C'était une remarque ou un rappel selon que vous le saviez ou non, je n'ai jamais prétendu qu'il y avait un quelconque rapport. J'en ai parlé parce qu'il avait été fait mention de lui, sans plus. Pour info, il est devenu fou après avoir essayé de trouver les sous-ensembles de l'ensemble vide.

T'es sur que c'était pas AVANT d'essayer de les trouver ?

[martini_bird]

Salut,

Cantor a été beaucoup affecté par le manque de reconnaissance pour ses travaux et en particulier par les critiques de Kronecker. Il semble que le début de sa dépression date à peu près de cette époque.

Cordialement.

[invite6de1de23]

Salut,

Cantor a été beaucoup affecté par le manque de reconnaissance pour ses travaux et en particulier par les critiques de Kronecker. Il semble que le début de sa dépression date à peu près de cette époque.

Cordialement.

En tant qu'élève attentive je n'ai fait que répéter les dires de mon prof de maths... Maintenant si ca remonte à avant, je ne serai pas en mesure de le nier ou de l'affirmer. Mon truc ce sont les maths pas l'histoire des maths.
Qui est ce Kronecker ? Je n'en ai jamais entendu parler et j'aimerais savoir pourquoi il a critiqué les travaux de Cantor (je commence a avoir de l'affection pour lui)

[martini_bird]

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~...ns/Cantor.html (en anglais)

Sinon, fait une rechercha avec google.