exercice de seconde générale

[invite235a3fb2]

Bonjour à tous, coila j'ai un exercice sur les bras pour le dm d'une amie qui est en seconde, étant en 3ème année de fac de bio je dois pas avoir suffisemment de souvenir enfin bref honte à moi je ne sais pas résoudre son problème !!

Je vous explique, je vais essayer de décrire la figure ce n'est pas bien compliqué : il y a un cercle de centre O et de rayon r et un carré ABCD les points A et B appartiennent au cercle et la droite (CD) est tangeante au cercle, et on appelle I le milieu de [AB].

La question est toute bête : exprimer le coté du carré en fonction de r.

il ya une petite aide qui nous dit d'utiliser le triangle IOB.

Le triangle IOB est rectangle jusque là je l'ai compris, on peux donc utiliser pythagore : r²= IO²+IB² si on isole Ib en fonction de r il nous suffira de multiplier IB par deux et on aura AB seulement je ne sais pas comment utiliser IO avec pythagore je ne sais pas l'exprimer en fonction de r.

peut-être qu'il ne faut pas utiliser pythagore, aussi je me demande si on ne doit pas se servir du fait que (CD) est tangeante au cercle...

Bref si vous pouviez me donner un coup de pouce je vous en serais très reconnaissante ...

Merci
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[invite31253240]

Non mais tu n'as pas à avoir honte (ou du moins moins que moi) car je suis en terminale spé maths et je n'ai pas réeussi non plus.

[invite235a3fb2]

Non mais tu n'as pas à avoir honte (ou du moins moins que moi) car je suis en terminale spé maths et je n'ai pas réeussi non plus.

ha... c'est quand même dingue je l'ai pris sur un livre de seconde ca ne peut pas être si compliqué que ca quand même !!! personne d'autre n'a une idée ???

[DSCH]

Bonjour,

C'est une bonne idée d'utiliser le théorème de Pythagore ainsi.

Une indication supplémentaire : introduire le point H, intersection des droites (OI) et (CD). On a IH=IO+OH…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31253240]

Si si c'est bon ça m'énervait de pas trouver alors…
Je te propose de choir des lettres car c'est plus simple de calculer avec. Par exemple prend r=OB (ça tu l'avais déjà fait), d=OI, et a/2=IB
Le but est d'arriver à trouver des relations entre ces trois quantités. Tu en déjà trouvé une : (a/2)²=r²-d²
Celle qui te manque c'est tout simplement : a=d+r
Je te met sur la voie tout de suite : les deux relations tu les bougent un peu pour les exprimer en fonction de a². Donc tu trouve a²=qqch et a²=qqch'. Donc tu as le droit d'écrire qqch=qqch'.
Là normalement tu n'a plus de a dans ton équation est surtout tu n'en introduit pas !! Tu simplifie ton équation au maximum et tu doit obtenir une équation du 2ème degré. Une fois que t'as ça, tu remplaces tous les d (je ne te dis pas par quoi) pour introduir les a. Et la c'est magique, ça se simplifie, et ton équation du 2ème degré tombe.
Amuses toi bien.
PS : désolé DSCH, j'avais pas vu que tu avais déjà répondu.

[invite235a3fb2]

Si si c'est bon ça m'énervait de pas trouver alors…
Je te propose de choir des lettres car c'est plus simple de calculer avec. Par exemple prend r=OB (ça tu l'avais déjà fait), d=OI, et a/2=IB
Le but est d'arriver à trouver des relations entre ces trois quantités. Tu en déjà trouvé une : (a/2)²=r²-d²
Celle qui te manque c'est tout simplement : a=d+r
Je te met sur la voie tout de suite : les deux relations tu les bougent un peu pour les exprimer en fonction de a². Donc tu trouve a²=qqch et a²=qqch'. Donc tu as le droit d'écrire qqch=qqch'.
Là normalement tu n'a plus de a dans ton équation est surtout tu n'en introduit pas !! Tu simplifie ton équation au maximum et tu doit obtenir une équation du 2ème degré. Une fois que t'as ça, tu remplaces tous les d (je ne te dis pas par quoi) pour introduir les a. Et la c'est magique, ça se simplifie, et ton équation du 2ème degré tombe.
Amuses toi bien.
PS : désolé DSCH, j'avais pas vu que tu avais déjà répondu.

J'avoue que j'ai du mal à tout saisir ! avec les explication de DSCH, j'ai quand même pas mal avancé maintenant j'arrive à exprimer IO en fonction de a(coté du carré comme tu l'a appelé) et r, si j'ai bien compris IO=a-r ainsi je rentre a-r à la place de IO dans la relationd e pythagore mais je vais me retrouver avec uen équation du second degré à la fin non ? tu en parle d'ailleurs dans ton post, moi je sais la résoudre ok mais c'est un exercice de seconde donc ne sachant pas résoudre d'équation du second degré... en fait moi j'arrive à

(a/2)² = r²-(a-r)² mais si je développe il me reste des a² et des a donc je peux pas calculer a avec un niveau de seconde... j'espère que vous arriverz à me comprendre ..

[DSCH]

en fait moi j'arrive à

(a/2)² = r²-(a-r)² mais si je développe il me reste des a² et des a donc je peux pas calculer a avec un niveau de seconde... j'espère que vous arriverz à me comprendre ..

Il te reste des , mais si tu développes le tout, les s'éliminent et tu te rendras compte que tu peux tout simplifier par . Bref, ces carrés ennuyeux disparaissent…

[invite31253240]

Désolé si j'ai pas été clair, j'ai essayé de faire de mon mieu.

[DSCH]

en fait Emma, vibraphone a fait la même chose que toi ; il a juste introduit une notation supplémentaire, d, pour désigner la longueur OI, alors que tu l'as directement remplacée par a-r ; bref, à la fin, tout le monde trouve la même équation.

[invite235a3fb2]

en fait Emma, vibraphone a fait la même chose que toi ; il a juste introduit une notation supplémentaire, d, pour désigner la longueur OI, alors que tu l'as directement remplacée par a-r ; bref, à la fin, tout le monde trouve la même équation.

ok ok et bien merci à tous c'est gentil d'avoir pris le temps de me répondre je devrait pouvoir m'en sortir je crois que j'ai enfin compris !!!

merci

[invite235a3fb2]

x = 8/5 r !!! eurêka !! j'espère que vous trouvez la même chose aussi ....

en tout cas merci encore pour les infos

[DSCH]

Voilà, c'est gagné !