limites et continuités

[invite43c17924]

Soit f la fonction définie par
f(x)=(x³-3x²+3x-3)/(x-2)²
F(x) s'écrit aussi:
(x-1)³-2/(x-2)² ou x+1+(3/x-2)-(1/(x-2)²)
reponder aux question en choississant l'une de ces deux formes en expliquant le choix.

A)la fonction f n'est pas continue en 2 expliquer pourquoi.
Car sa s'annule en 2 non??

B)Déterminer lim f(x) quand x tend vers 2 puis infini puis -infini.
quand x tend 2= - infini
quand x tend infini= infini
quand x tend -infini= -infini

C)Determiner les asymptotes a C de f.
comment faire?

D)Montrer que C coupe en un seul point la droite d'équation y=x+1
La aussi je ne sait pas comment mis prendre.

Merci de votre aide
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[Bruno]

A)la fonction f n'est pas continue en 2 expliquer pourquoi.
Car sa s'annule en 2 non??

Qu'est-ce qui s'annule en 2 ? il faut être précis.

B)Déterminer lim f(x) quand x tend vers 2 puis infini puis -infini.
quand x tend 2= - infini OK
quand x tend infini= infini OK
quand x tend -infini= -infini OK

C)Determiner les asymptotes a C de f.
comment faire?

"a C de f" ?? Si c'est pour les asymptotes verticales, tu dois revoir le lien entre la limite en x=2 à droite et à gauche, les valeurs de cette limite et le lien avec l'asymptote verticale. Si c'est pour une asymptote diagonale, il faut calculer deux autres limites..

D)Montrer que C coupe en un seul point la droite d'équation y=x+1
La aussi je ne sait pas comment mis prendre.

Il faut aller voir le nombre d'intersections entre l'asymptote et ta droite (système d'équations trivial).

[invite43c17924]

Merci Bruno.
a)la fonction n'est pas continue en 2 car le dénominateur s'annule.
c)asymptote verticale x=2 et oblique y=x+1 non????
d)j'aimerai bien un exemple stp

[Bruno]

c)asymptote verticale x=2 et oblique y=x+1 non????

lim en +oo de f(x)/x = 1 OK
lim en +oo de f(x)-x = lim \frac{x^3 - x^3}{x^2} = 0,
Donc y = x, mais j'ai fait ça à la bourre.. Mais ça a l'air de coller sur le graphe de ma calculatrice..

d)j'aimerai bien un exemple stp

Si j'ai deux courbes (peu importe les équations), par exemple D1 et D2 :
D1 => y = 3x + 1
D2 => y = x - 2

Alors l'intersection de ces deux courbes est la solution qui satisfait au système suivant :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43c17924]

merci bruno je te derange une derniere fois pourrais tu me dire comment fait tu pour etudier la position d'une courbe representative par rapport a une asymptote.
Et comment demontre tu ceci:
on considere f(x)=0
demontrer que -1 est l'unique solution avec f(x)=x-1+(8/x²+3)
merci beaucoup

[invite427a2582]

Slt
Pour étudier la position relative de deux courbes, on étudie le signe de leur différence.
Pour montrer que l'eq f(x) = a n'a qu'une seule solution sur un intervalle I, on montre que f est continue, strictement monotone sur I et que a appartient bien à f(I)

[Bruno]

comment fait tu pour etudier la position d'une courbe representative par rapport a une asymptote.

Tu parles de positionnement ou bien ?? Tout dépend de l'expression de la courbe, de ses racines, de son tracé.. donc c'est au cas par cas, à moins que j'ai mal compris ta question.

on considere f(x)=0
demontrer que -1 est l'unique solution avec f(x)=x-1+(8/x²+3

Bah c'est même pas une démonstration, c'est une bête résolution d'équation dont on cherches les racines. En repassant sous la forme d'un quotient :

(x³-3x²+3x-3)/(x-2)² = 0

=> x³-3x²+3x-3 = 0

On cherche une racine en tapant au hasard (-1, 0, 1 , 2...), on factorise avec Horner, et on se rend compte que c'est un cube parfait, et qu'on a l'air con de ne pas avoir retenu le développement de (a+b)³

[invite43c17924]

merci bruno pour la position de la courbe c'est comment fait-on pour savoir si l'asymptote et au dessus de C ou en dessous ou bien a un moment dessus puis dessous .
j'espere etre clair

[invite43c17924]

oups pardon syracuse je n'ai pas fait attention mais on fait C-A OU A-C???

[Bruno]

merci bruno pour la position de la courbe c'est comment fait-on pour savoir si l'asymptote et au dessus de C ou en dessous ou bien a un moment dessus puis dessous .
j'espere etre clair

Tu prend une valeur de x et tu regardes si c'est au dessus ou en dessous de ta droite. Mais il peut arriver que c'est une fois au dessus, une fois en dessous comme tu dis, et là on sait rien faire.

[invite43c17924]

Merci beaucoup bruno et syracuse pour votre aide.