centre d'inertie aide svp

[invite264c2192]

Bonjoour !
J'ai un devoir de math à faire, et je bloque
Ce serait sympa si quelqu'un pourait m'aider ^^
bon voila l'énoncé :

Centre d'inertie d'une plaque homogène

Pour déterminer le centre d'inertie d'une plaque plane homogène nous admettons les principes suivants :

- Si la plaque est composée de deux morceaux de masses respectives m₁ et m₂ et de centre d'inertie respectifs O₁ et O₂, son centre d'inertie est barycentre des points pondérés (O₁,m₁) et (O₂,m₂)


On considère une plaque homogène en forme de disque de centre O et de rayon 3R, privée d'une pièce en forme de disque de centre O' et de rayon R. On appelle I son centre d'inertie, m la masse du grand disque avant son évidement, et m' la masse du petit disque que l'on a enlevé.

1/ Quels sont les centres d'inertie :
-du grand disque avant évidement ?
-du petit disque ?

2/ On considère que le grand disque entier est formé de la juxtaposition de la plaque évidée et du petit disque. En déduire que O est le barycentre de I et O' affectés de coefficients que l'on exprimera en fonction de m et m'.
Doner l'égalité vectorielle correspondante.

3/Déduisez de cette égalité la relation : m vecteur OI - m' vecteur O'I = Vecteur nul

4/ Calculez m' / m et déterminez alors la position de I sur la droite (OO')

______________________________ ______________________________ ________________

1/ je crois que O est centre d'inertie du grand disque avant évidement et que O' est centre d'inertie du petit disque ?je ne suis pas sur.

2/ Je ne comprend la question.

3/ Comme le rayon du grand disque est égale à 3R et que celui du petit disque est égale à R alors l'aire du grand disque entier est 3 fois plus grand que le petit disque, soit m= 3 et m'=1
3(vecteur OI) + 1(vecteur OO') = vecteur nulle
3(vecteur OI) = (vecteur O'O)

4/ ??

voilà
merci d'avance
-----

[invite264c2192]

Il n'y a vraiment personne qui peut m'aider ou bien confirmer ce que j'ai fait ?

[Jean.Marc]

1- C'est exact
2- En supposant qu'on a trouvé le centre d'inertie I du disque évidé, la question revient à dire : quel est le centre d'inertie de l'assemblage d'un objet pesant dont le centre d'inertie est I et d'un autre dont le centre d'inertie est O'. Il faudra avoir calculé les masses des deux objets, évidemment.
3-Là non : l'aire n'est pas proportionnelle au rayon !!!! formule de l'aire d'un cercle? je ne vais pas tout te dire.
4- On demande le rapport des deux masses, et d'en déduire la position de I. Les distances OI et IO' sont nécessairement reliées par une relation de proportion à m et m', puisqu'on utilise les distances pondérées par les masses pour déterminer le barycentre. Mais pour le centre d'inertie, ne pas oublier que les distances interviennent au carré.

[invite264c2192]

Merci pour ta réponse .
Donc pour la 2e question, je dois calculer les masses m et m'.
Mais dans le cas d'une plaque homogène, l'aire est égale à la masse non ?
si c'est bien ça :
aire du grand disque avant évidement = a
aire du petit disque = a'
a = π *3² = 28,27 et a' = π*1² = 3.14
ensuite je ne sais pas comment on peut déduire que O est barycentre de I et O' en fonction des masses
je pense que cette propriété est pertinente : " Si la plaque est composée de deux morceaux de masses respectives m1 et m2 et de centre d'inertie respectifs O1 et O2, son centre d'inertie est barycentre des points pondérés (O1,m1) et (O2,m2)"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite264c2192]

Plus personne ?
s'il vous plait

[invite264c2192]

personne ?

[invite264c2192]

personne ?

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