Trouver des coeff de polynômes quand f(0) =3 et f(-1)=4 ?

[invite63cd4f66]

Bonjour tout le monde ! (Ou Re ...)
Encore une fois , tout est dans le titre.
Je me demandais , suite à un exercice , comment déterminer les coefficients d'un polynôme du second degrès à partir de ces données :
y= f(x) passe par le point A(0 ,-3) et admet pour sommet le point de coordonnées (-1 ,- 4). (appelons ce point B)

Voici mon raisonnement :
A(0,-3) donc f(0)=-3
De plus B(-1, -4) donc f(-1)=-4
Suite à cela , j'ai esssayé d'utiliser la méthode efficace pour une fonction affine , c'est à dire le calcul de coefficient directeur :
a = ya-yb / xa-xb = 7. Donc !
F(x)=7x+b
-3=7 (0) +b
b= -3

J'obtient donc f(x) = 7x -3.
Le problème est , que ceci n'est pas un polynôme du second degrès. De plus , si on résoud f(-1) , on n'obtient en aucun cas -4. C'est donc faux.

Je voulais donc simplement savoir si il existait une méthode pour trouver les coefficients d'un polynôme à partir de ce genre de données .

Merci de votre aide, en espérant avoir été clair.
Bon Dimanche
Goluche *
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[invite1237a629]

Salut,

Quelles sont les données sur la fonction ? Parabole ?
Si oui, en effet, ce sera sous la forme d'un polynôme du second degré, i.e. f(x)=ax²+bx+c.

Donc, tu peux remplacer par les points qui te sont donnés.

Autre donnée importante :

et admet pour sommet le point de coordonnées (-1 ,- 4)

Sais-tu ce que signifie "algébriquement" le terme sommet ? Quelle hypothèse supplémentaire peux-tu faire ?

Tu te retrouveras alors avec trois équations à trois inconnues (a,b,c)

[aNyFuTuRe-]

Alors en fait tu as 3 indications dans l'énoncé : la courbe passe par A et B mais en B, vu que c'est le sommet, le coeffecient directeur de la tangente en ce point est nul c'est a dire que f'(-1)=0.
Or tu sais qu'un polynome du 2nd degré s'écrit sous la forme f(x)=ax^2+bx+c ...

Te reste plus qu'a sortir 1 système a 3 inconnues mais avec 3 equation , les inconnues étant a,b et c..

CYaz


P.S. Mimoimolette ma devancé

[invite63cd4f66]

Pour Mimo : Oui c'est une parabole.
De plus , sommet = maximum , non ?


Pour AnY : "le coeffecient directeur de la tangente en ce point est nul c'est a dire que f'(-1)=0."

Pourquoi ?

Je préfère comprendre toutes vos infos totalement avant de commencer quelque chose .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Voilà

Sommet = maximum OU minimum

Or, si tu te représentes une parabole (forme de u ou de dôme), tu constates qu'au sommet, il y a une tangente horizontale à la courbe. Ce qui signifie que la dérivée (qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe) en ce point est nulle.

Et on rejoint ce que dit Anyfuture

[invite63cd4f66]

D'accord , merci. En fait , je n'ai pas encore vu les dérivées , c'est pourquoi j'avais un peu de mal à comprendre.
Mintenant , à moi de trouver une relation entre :
f(0)=-3 , f(-1)=-4 , f(0) =-1 et
f(x)=ax²+bx+c

C'est ça ?

[invite1237a629]

f(0) = -3 oui
f(-1) = -4 oui
f(0) = -1 certes non...ça n'a aucun sens

Mais puisque tu n'as pas vu les dérivées, tu dois tout de même connaître l'équation de la tangente à une courbe en un point, non ?
Eh bien tu l'appliqueras pour le point d'abscisse -1.
Ensuite, tu sais que cette tangente est horizontale. Donc elle sera de la forme y=k.
Or, elle passe par le point -1, -4 (puisque c'est la tangente en ce point). Donc y=?

Fais un schéma général, tu y verras peut-être plus clair

[aNyFuTuRe-]

Si tu n'a pas du tout vu les dérivé ca va etre un peu galère... Mais c'est alors bizarre qu'on te demande ca...
Je te donne la dérivé de f(x)=ax^2+bx+c : f'(x)=2ax+b (remarque le ' a coté de f)

Et la nouvelle relation c'est f'(-1)=0 .

Tu comprendras pourquoi lorsque tu verra ce qu'est la dérivation...

[invite63cd4f66]

Si f(-1)=-4 , y=k avec k le coefficient directeur , k=4 , donc y=4 non?