Fonctions avec réels a b et c

invited7676dfa · 18/12/2007, 16h59

Bonjour ! j'ai un petit problème avec mes math, j'ai un exercice sur lequel je bloque pendant des heures. Soit c'est dur ou soit je cherche plus compliqué que ça ne l'est.

EX :

Une fonction f de courbe Cf est définie sur R par :
f(x)= a + (bx+c)/(x²+1) (a b c sont des réels)

La courbe admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A (0;1) a pour coef directeur - 4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.

1)a) calculer f'(x) en fonction de x b et c.
Donc avec la formule uv = (u'v)-(uv') /v², j'ai trouvé au final (-bx²+b-2cx)/(x²+1)²

b)En utilisant les informations donées sur Cf déterminer les réels a b et c.

Merci d'avance pour votre aide

invite6a15b169 · 18/12/2007, 17h16

en utilisant un systeme d'equation tu devrai trouvé je n'ai pa essaye.

Tu as f(0)=1
f'(0)=-4
et lim en +l'infini de (f-2) =0

tu devrai pouvoir t'en tirer je pense.!!

invited7676dfa · 18/12/2007, 17h25

ok je vais essayer de le faire tout de suite

je te remercie

invitebfbf094d · 18/12/2007, 17h25

Envoyé par Polpot

calculer f'(x) en fonction de x b et c.
Donc avec la formule uv = (u'v)-(uv') /v², j'ai trouvé au final (-bx²+b-2cx)/(x²+1)²

Le résultat est correct, mais c'est plutôt la dérivée de u/v et non uv.

La courbe admet une asymtote horizontale y=2. Il suffit de voir la définition de l'asymptote (autrement dit, comment trouves-t-on une asymptote) et de là tu peux trouver a.

La dérivée que tu as trouvée te permet de trouver b avec l'hypothèse que la tangente à la courbe au point A a pour coefficient directeur -4.

Avec l'hypothèse que la courbe traverse deux fois l'axe des x, il te suffit de chercher les deux points pour lesquels f(x) s'annule. Tu trouveras alors c.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invited7676dfa · 18/12/2007, 17h38

donc si j'ai bien compris et sachant qu'il n'y a pas de calculs à faire,
a = 2?

Merci de votre aide

invited7676dfa · 18/12/2007, 18h14

je n'ai toujours pas trouvé malgré les explications, je dois passer à côté de quelquechose ^^

invitee3b6517d · 18/12/2007, 18h25

Envoyé par Polpot

je n'ai toujours pas trouvé malgré les explications, je dois passer à côté de quelquechose ^^

Tu as $\text{[math]}$ , donc il te reste deux équations pour trouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite6a15b169 · 18/12/2007, 18h31

On a f'(o)=-4 donc ici x=0. Quand tu remplace x par 0 par f'x) tu obtiens b donc b=-4.
Ensuite tu as f(0)=1 donc tu fait pareil avec f tu remplace x par 0 et ca doit etre egal a 1!!

invited7676dfa · 18/12/2007, 20h07

mais dans la question suivante ils demandent de vérifier que f'(x) = (4x²+6x-4)/(x²+1)²

Avec f(0)=1 je trouve c = -1

sauf que si je remplace c par -1 dans ma dérivée que j'avais faite précédemment, les résultats ne collent pas...

invited7676dfa · 18/12/2007, 20h32

en fait c bon, c est bien égal à -1, c'est juste que j'avais oublie de redériver à nouveau pour avoir la bonne solution.

Merci à tous vos conseils qui m'ont été d'une aide précieuse !

invite6a15b169 · 18/12/2007, 20h32

Ben la sele chose que je suis sure c'est que de f de 0 je tire a+c=1 et de f' de 0 je tire b=-4. Apres pour ce qui est de a avec la limite je n'ai pas trop compri non plus pourqoi a=2 forcément donc sur ce point je ne peut pas t'aider plus!!

**Duke Alchemist** · 18/12/2007, 21h00

Bonsoir.

Envoyé par onyzuka

...Apres pour ce qui est de a avec la limite je n'ai pas trop compri non plus pourqoi a=2 forcément donc sur ce point je ne peut pas t'aider plus!!

Ben tout simplment parce que (bx+c)/(x²+1) = f(x)-a tend vers 0 quand x tend vers l'infini. donc y=a est par définition asymptote à la courbe en +infini soit ici y=2 d'après l'énoncé.

Duke.

invite6a15b169 · 18/12/2007, 21h35

Ben tout simplment parce que (bx+c)/(x²+1) = f(x)-a tend vers 0 quand x tend vers l'infini. donc y=a est par définition asymptote à la courbe en +infini soit ici y=2 d'après l'énoncé.

Merci de l'explication ca permet de se couher moins bete ce soir!!

mais dans la question suivante ils demandent de vérifier que f'(x) = (4x²+6x-4)/(x²+1)²

Avec f(0)=1 je trouve c = -1

sauf que si je remplace c par -1 dans ma dérivée que j'avais faite précédemment, les résultats ne collent pas...

N'y a t-il pas une erreur dans ta dérivée a trouver?
Car avec a = 2, b= -4 et c=-1 on abien une fontion tel que f(0)=1 et la droite de pente -4 est bien tangent apparament graphiquement donc je ne vois pas ou l'erreur!

invited7676dfa · 19/12/2007, 15h09

en fait je me suis trompée dans mon énoncé ce n'était pas A(0;1) mais A(0; - 1). Donc je vais revérifier mes résultats.

Dans l'énoncé ils me disent que la courbe traverse deux fois l'axe des abscisses et je dois maintenant faire mon tableau de variation, comment je peux trouver les deux valeurs pour laquelle il y a une "annulation"?

merci d'avance de votre aide.

invite6a15b169 · 19/12/2007, 15h46

Lorsque le droite coube l'axe des abscicces cela signifie que ces points la ont pour cordonées (x;0) cela revient donc a resoudre f(x)=0!!

De plus heureusement que tu t'était trompé car avec ce qu'on avait rouvé précedemment la courbe ne coupait jamais l'axe!!! T'aurai été embeté lol!!

invited7676dfa · 19/12/2007, 15h51

ok je te remercie, je vais aller essayer de faire la fin de mon exercice et je reviens si j'ai un petit souci lol décidément les maths ne sont pas mon point fort^^

invited7676dfa · 19/12/2007, 16h21

est ce qu'il y a un théorème pour résoudre f(x) = 0 ? dsl de poser toutes ces questions, mais même en persévérant je n'arrive pas à finir mon exercice entre ça et le tableau de variations :s

**Duke Alchemist** · 19/12/2007, 16h52

Bonsoir.

Envoyé par Polpot

est ce qu'il y a un théorème pour résoudre f(x) = 0 ? dsl de poser toutes ces questions, mais même en persévérant je n'arrive pas à finir mon exercice entre ça et le tableau de variations :s

Dans ton cas, tu mets le tout au même dénominateur et la fonction f sera nulle si le numérateur est nul. Ici le numérateur est un polynôme du second degré.
Tu sais résoudre, non ?

Duke.

invited7676dfa · 19/12/2007, 17h02

oui merci de votre aide, je calcule delta ainsi je trouve les deux solutions à l'équation et donc les deux valeurs interdites pour mon tableau de variation.

**Duke Alchemist** · 19/12/2007, 18h26

Re-

Envoyé par Polpot

oui merci de votre aide, je calcule delta ainsi je trouve les deux solutions à l'équation et donc les deux valeurs interdites pour mon tableau de variation.

En quoi serait-ce des valeurs interdites ?

Ce sont des valeurs annulatrices mais pas interdites. D'ailleurs ta fonction est bien définie sur lR, non ?

Duke.

invited7676dfa · 19/12/2007, 19h59

oui c'est bien défini sur R. mais je me suis trompée dans mes termes je voyais valeur annulatrice kan j'ai dit valeurs interdites.

Fonctions avec réels a b et c

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