Nombre complexe équations

[invite9f31e17a]

Bonjour,
pour résoudre z²= e^(i2x) ,x étant un réel
on peut factoriser ainsi:
z²-(e^(ix))²=0
(z+e^(ix)) (z-e^(ix))=0
donc z'= -e^(ix)
z" = e^(ix)

en appliquant cette méthode pour z²= e^2pi/3
je trouve les mm résultats trouvés en classe z'=-e^ipi/3 et z"=e^pi/3i
par contre pour
z²=e^(-2pi/3 i)
je trouve comme ça, z'= e^(-pi/3i) et z"=-e^(-pi/3i)
alors que le prof a pris en compte le fait que e^(-2pi/3)=j²
et donc a résolul z²-j²=0 pour trouver z'=e^i (2pi/3) et z"= -e^(i2pi/3)
Pourquoi ne trouvons nous pas les même résultats? :s

Merci
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[invite1237a629]

Salut,

En fait, c'est la même chose : il faut savoir que e^(i2pi) = 1 (e^(ix) = cos(x) + i sin(x) et si x = 2pi, alors on constate que c'est égal à 1)

Donc si tu multiplies tes solutions par e^(i2pi) (autorisé, car on peut toujours multiplier par 1 !), tu retrouveras les solutions de la prof