Aide pour resolution

[yvan30]

Bonjour et bonne fête à tous.
Mon probléme
Le NE 555 est un circuit intégré capable entre autre de produire un signal carré.
t1 temps ou la sortie est à l'état haut (tension d'alimentation)
t2 temps ou la sortie est à l'état bas (tension = 0V)
La fréquence depend de 2 résistances (Ra et Rb) et d'un condensateur (C).
Le fabrication donne l'expression de t1 et t2 en fonction de Ra, Rb et C.
t1 = Ln2.Ra.C
t2 = (Ra.Rb/(Ra+Rb)).Ln((Rb-2Ra)/(2Rb-Ra)).C.
Je désire un rapport cyclique : t1/(t1+t2) = 50% soit
Pour résoudre t1 = t2 j'ai bien fait appel à mes antique notion de math (54 ans)
Ln2.Ra.C = (Ra.Rb/(Ra+Rb)).Ln((Rb-2Ra)/(2Rb-Ra)).C
Ln2 = (Rb/(Ra+Rb)).Ln((Rb-2Ra)/(2Rb-Ra)) (en simplifiant par Ra et C)
(Ra+Rb)/Rb = (Ln((Rb-2Ra)/(2Rb-Ra)) / Ln2
(Ra+Rb)/Rb = Ln(((Rb-2Ra)/(2Rb-Ra))^1/2)
Puis mon cerveau tout rouillé bloque.
Une seule équation pour trouver Ra et Rb c'est tout ce que j'ai.
Par contre le fabricant précise que Ra > 2 Rb (si non le circuit n'oscille pas)
Je suis parti de l'hypothèse que Ra = x fois Rb et avec à tâtons j'ai bien trouvé une valeur pour x qui donne t1 et t2 identique à 99,008%.
x = 2,36218801825643.
Mais si quelqu'un peux m'aider à résoudre ce probléme, merci à lui.
Cordialement
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[invitea3eb043e]

Dans l'hypothèse où tes équations sont justes (j'ai toujours un soupçon quand je vois des différences de résistances), tu ne peux pas faire mieux que trouver le rapport Ra/Rb en imposant t1=t2.
Pour connaître Ra et Rb, il faut te fixer t1 et t2, ce qui paraît normal, non ?

[yvan30]

Bonjour et merci
Pour le formule voici le lien
http://www.national.com/mpf/LM/LM555.html
dans : Datasheet
chargé le PDF de : LM555 Timer
en page 10 on trouve les formules.
Pour la différence entre 2 resistance cela ne m'inquiète pas tellement en électronique il existe des résistances "négatives" en fait le résultat du calcul a la dimension d'une resistance mais il est négatif (cas de la recherche de puissance ou il faut trouver les solutions d'une équation du 2éme ordre).
Comme je le dis dans ma discussion c'est bien le rapport Ra/Rb qu'il faut chercher, "...Je suis parti de l'hypothèse que Ra = x fois Rb ..."

[invitea3eb043e]

Eh bien tu as trouvé la méthode. Il me semblerait juste plus élégant de poser :
(2 Ra - Rb)/(Ra - 2 Rb) = u
et calculer Ra/Rb en fonction de u, porter dans l'équation et ça lie x = Ra/Rb et u.
Ca fait intervenir des grandeurs positives et ça donne une équation en u assez simple (on vit toujours beaucoup mieux quand le logarithme contient une grandeur simple).

[A voir en vidéo sur Futura]

[yvan30]

Bonsoir

suivant tes conseils je pose
(2 Ra - Rb)/(Ra - 2 Rb) = u donc (Rb-2Ra)/(2Rb-Ra) = -u
Ra/Rb = x
j'obtiens : x = [Ln(-u)^1/2]-1 effectivement c'est plus court mais...
ne perdons pas de vue que je cherche Ra/Rb ou x

(2 Ra - Rb)/(Ra - 2 Rb) = (2xRb-Rb)/(xRb-2Rb) = (2x-1)/(x-2)

Une intuition me pousse à mettre en facteur au numérateur et au dénominateur (x-2)
[(x-2)/(x-2)].[A]???? avec A tel que A.(x-2) = 2x-1 mais.......
Bloup, Bloup, Bloup, Bloup
Bon aller joyeux Noël et Bonne fête.

[invitea3eb043e]

Bonsoir

suivant tes conseils je pose
(2 Ra - Rb)/(Ra - 2 Rb) = u .

En trafiquant un tout petit peu cette équation, tu dois pouvoir écrire x en fonction de u (divise à gauche en haut et en bas par Rb et calcule x en fonction de u).
Il serait plus agréable de faire en sorte que u soit positif en changeant un peu sa définition. En physique, on préfère manipuler des grandeurs positives.
A ce moment-là tu trouves une équation du genre Ln(u) = f(u) pas trop compliquée qu'on peut résoudre par tâtonnements sur Excel ou autre.

[yvan30]

Bonne année
Donc finalement la solution proposée me conduit à tâtonner sur excel ce que j'ai déjà fait...