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DM 2nd



  1. #1
    Kevin77

    DM 2nd


    ------

    Bonsoir,

    Je sollicite votre aide pour trois questions qui font parti du DM que le professeur de mathématiques m'a posé pour les vacances. Ce sont ces trois dernières questions que je n'arrive pas à résoudre.

    1) Déterminer le plus petit n naturel tel que :

    1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4) + … + 1/(√n+√(n+1)) > 99


    2) Combien il y a t-il de solutions pour 2000 < √(n (n+1)) < 2005 dans N ?


    3) Soit A,B,C,D 4 points dans un plan - A' milieu de [BC] - G' centre de gravité de ABC - G" centre de gravité de BCD

    a) Démontrer (G'G") // (AD)
    b) Si BG'CG" est un parallélogramme, que peut-on dire de ABCD ?

    Merci beaucoup

    -----
    Dernière modification par Kevin77 ; 26/12/2007 à 22h04.

  2. #2
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Personne ne peut m'aider . Je n'ai pas pu être présent lorsque mon professeur a donné le sujet donc je n'ai pas eu droit aux explications, résultat des courses ... "Les absents ont toujours torts".

    Bonne soirée à tous !

  3. #3
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Pour la question 1, ne faut-il pas utiliser la formule d'une suite arithmétique ? Le problème c'est que l'on ne l'a pas encore apprise. Cependant, il y aurait-il une méthode pour l'appliquer pas à pas ?

    Pour l'instant, j'ai enlevé les radicaux aux dénominateurs.
    Dernière modification par Kevin77 ; 27/12/2007 à 13h05.

  4. #4
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Salut,

    Je vais essayer de t'aider, mais pour le moment c'est mal parti, je sèche sur la première question -.-

    Toutefois : il serait étonnant d'utiliser une suite arithmétique. Celle-ci se définit par une suite de nombres auxquels on ajoute toujours le même nombre, ce qui n'est pas le cas ici
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Rooooh bo'del...trouvé...mais je vois pas comment te mettre sur la piste :/

    Bon, pour résumer, tu as :



    Ce qui te gêne, c'est le dénominateur : comment le simplifier ?

    Réponse : identité remarquable.
    Il n'y en a que 3 (à ton niveau) : laquelle serait la plus simple ?
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  7. #6
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Je pense qu'il faut utiliser (a+b)². Non ? Si c'est ça, je ne suis pas sur du double produit de √n par √n+1. Est-il égal à 2n+1 ?

  8. #7
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Non, une autre.

    Il serait pratique d'avoir une forme très simple au dénominateur.
    Essaie de voir si une des trois identités remarquables ne serait pas plus utile que les autres.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #8
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Il faut utiliser la quantité conjuguée, que l'on voit explicitement qu'à partir de la terminale

  10. #9
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    La quantité conjuguée, c'est pour les complexes.

    Là on reste dans les entiers. C'est une formule vue en troisième il paraît.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #10
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Quantité conjuguée, je pensais aussi à cette méthode comme cela on aura au dénominateur 3 + 5 + 7 ... + (2n+1). Mais après il faut trouver un dénominateur commun à tout ça pour pouvoir ajouter les fractions entre elles ?

  12. #11
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par Kevin77 Voir le message
    Quantité conjuguée, je pensais aussi à cette méthode comme cela on aura au dénominateur 3 + 5 + 7 ... + (2n+1). Mais après il faut trouver un dénominateur commun à tout ça pour pouvoir ajouter les fractions entre elles ?
    Hm non, tu as dû te tromper dans les calculs...

    Je ne vois pas comment tu peux obtenir cela au dénominateur.

    Regarde ma formule générale, avec k et k+1. Travaille sur ça !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #12
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    on multiplie par k et k-1 ?

  14. #13
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    La quantité conjuguée, c'est pour les complexes.

    Là on reste dans les entiers. C'est une formule vue en troisième il paraît.
    La quantité conjuguée ne se résume pas qu'aux complexes

  15. #14
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par Kevin77 Voir le message
    on multiplie par k et k-1 ?
    Bon...indice :

    (a-b)(a+b) = ?

    @ bubulle : alors la notion de quantité conjuguée n'est pas abordée qu'en terminale..
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  16. #15
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Bon...indice :

    (a-b)(a+b) = ?

    @ bubulle : alors la notion de quantité conjuguée n'est pas abordée qu'en terminale..
    La notion est abordée bien avant la terminale.
    Mais on rentre dans le détail de la chose qu'à partir de la terminale.
    Enfin bref, on s'est compris ^^

  17. #16
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    (a-b)(a+b) = a²-b²
    mais dans mon exemple, (1-√2) par rapport à (1+√2), n'est-il pas ce qu'on appelle sa quantité conjuguée ?

    en fait à la fin on aura 1 + 1 +1 +1 +1 ... ,c'est sa ?

  18. #17
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Oui, c'est bien ca

  19. #18
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par Kevin77 Voir le message
    (a-b)(a+b) = a²-b²
    mais dans mon exemple, (1-√2) par rapport à (1+√2), n'est-il pas ce qu'on appelle sa quantité conjuguée ?

    en fait à la fin on aura 1 + 1 +1 +1 +1 ... ,c'est sa ?
    Et si a = √k+1 et b = √k, qu'est-ce que tu auras ? ^^

    Et tu n'auras pas vraiment 1+1+1...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #19
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Cela ne simplifie que le dénominateur. Il faut ensuite faire la somme de tous les numérateurs pour trouver une expression très simple

  21. #20
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Ben ui, c'est ce que j'essaie de lui faire trouver
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #21
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    d'accord maintenant que j'ai compris la méthode, comment je dois procéder pour déterminer le plus petit n naturel pour que la somme soit supérieure à 99 ?

  23. #22
    bubulle_01

    Re : DM 2nd

    Réflechis au résultat trouvé en simplifiant avec la somme (sans oublier d'inclure l'inconnue n dans la suite).
    Tu verras que cette inégalité est évidente une fois simplifié

  24. #23
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Est-ce que c'est normal si après simplification je me trouve avec 1+√n-√n+1 >-99 ?

  25. #24
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Est-ce que pour la question 1 je suis censé trouver le 9999 ?

  26. #25
    -Zweig-

    Re : DM 2nd

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Il faut utiliser la quantité conjuguée, que l'on voit explicitement qu'à partir de la terminale
    Non, elle se voit en troisième, lorsque par exemple on apprend à rationaliser un dénominateur d'une fraction de la forme .
    Dernière modification par -Zweig- ; 28/12/2007 à 23h59.

  27. #26
    Kevin77

    Re : DM 2nd

    Oui c'est vrai que la notion de quantité conjugué est abordée dès la troisième mais tout dépend d'un collège à un autre mais surtout d'un professeur à un autre.

    Cependant, excusez-moi de poser à nouveau la même question mais est-ce que 9999 à la question 1 est la bonne réponse ?

    Merci beaucoup

  28. #27
    -Zweig-

    Re : DM 2nd

    Saif erreur de ma part, ce n'est pas la bonne réponse.

    Pour tout entier naturel k, on dispose comme on l'a vu précédemment de la formule suivante :



    Donc,







    ....



    D'où après somme de toutes ces égalités :



    Tu dois donc résoudre :

    D'où
    Dernière modification par -Zweig- ; 30/12/2007 à 14h27.

  29. #28
    -Zweig-

    Re : DM 2nd

    Rhaaa, les 5 mins sont passés, je ne peux plus éditer ....

    Bon, n = 10 000 est plutôt la réponse, faute de frappe.

  30. #29
    MiMoiMolette

    Re : DM 2nd

    Monsieur, vous chipotez

    @ kevin77 : oublie mon mp =)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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