DM 2nd

inviteec4efe0a · 26/12/2007, 21h00

Bonsoir,

Je sollicite votre aide pour trois questions qui font parti du DM que le professeur de mathématiques m'a posé pour les vacances. Ce sont ces trois dernières questions que je n'arrive pas à résoudre.

1) Déterminer le plus petit n naturel tel que :

1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4) + … + 1/(√n+√(n+1)) > 99

2) Combien il y a t-il de solutions pour 2000 < √(n (n+1)) < 2005 dans N ?

3) Soit A,B,C,D 4 points dans un plan - A' milieu de [BC] - G' centre de gravité de ABC - G" centre de gravité de BCD

a) Démontrer (G'G") // (AD)
b) Si BG'CG" est un parallélogramme, que peut-on dire de ABCD ?

Merci beaucoup

inviteec4efe0a · 26/12/2007, 21h57

Personne ne peut m'aider

. Je n'ai pas pu être présent lorsque mon professeur a donné le sujet donc je n'ai pas eu droit aux explications, résultat des courses ... "Les absents ont toujours torts".

Bonne soirée à tous !

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 12h00

Pour la question 1, ne faut-il pas utiliser la formule d'une suite arithmétique ? Le problème c'est que l'on ne l'a pas encore apprise. Cependant, il y aurait-il une méthode pour l'appliquer pas à pas ?

Pour l'instant, j'ai enlevé les radicaux aux dénominateurs.

**invite1237a629** · 27/12/2007, 13h31

Salut,

Je vais essayer de t'aider, mais pour le moment c'est mal parti, je sèche sur la première question -.-

Toutefois : il serait étonnant d'utiliser une suite arithmétique. Celle-ci se définit par une suite de nombres auxquels on ajoute toujours le même nombre, ce qui n'est pas le cas ici

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite1237a629** · 27/12/2007, 13h41

Rooooh bo'del...trouvé...mais je vois pas comment te mettre sur la piste :/

Bon, pour résumer, tu as :

$\text{[math]}$

Ce qui te gêne, c'est le dénominateur : comment le simplifier ?

Réponse : identité remarquable.
Il n'y en a que 3 (à ton niveau) : laquelle serait la plus simple ?

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 13h50

Je pense qu'il faut utiliser (a+b)². Non ? Si c'est ça, je ne suis pas sur du double produit de √n par √n+1. Est-il égal à 2n+1 ?

**invite1237a629** · 27/12/2007, 13h51

Non, une autre.

Il serait pratique d'avoir une forme très simple au dénominateur.
Essaie de voir si une des trois identités remarquables ne serait pas plus utile que les autres.

**bubulle_01** · 27/12/2007, 13h56

Il faut utiliser la quantité conjuguée, que l'on voit explicitement qu'à partir de la terminale

**invite1237a629** · 27/12/2007, 13h57

La quantité conjuguée, c'est pour les complexes.

Là on reste dans les entiers. C'est une formule vue en troisième il paraît.

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 13h58

Quantité conjuguée, je pensais aussi à cette méthode comme cela on aura au dénominateur 3 + 5 + 7 ... + (2n+1). Mais après il faut trouver un dénominateur commun à tout ça pour pouvoir ajouter les fractions entre elles ?

**invite1237a629** · 27/12/2007, 14h00

Envoyé par Kevin77

Quantité conjuguée, je pensais aussi à cette méthode comme cela on aura au dénominateur 3 + 5 + 7 ... + (2n+1). Mais après il faut trouver un dénominateur commun à tout ça pour pouvoir ajouter les fractions entre elles ?

Hm non, tu as dû te tromper dans les calculs...

Je ne vois pas comment tu peux obtenir cela au dénominateur.

Regarde ma formule générale, avec k et k+1. Travaille sur ça !

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 14h04

on multiplie par k et k-1 ?

**bubulle_01** · 27/12/2007, 14h05

Envoyé par MiMoiMolette

La quantité conjuguée, c'est pour les complexes.

Là on reste dans les entiers. C'est une formule vue en troisième il paraît.

La quantité conjuguée ne se résume pas qu'aux complexes

**invite1237a629** · 27/12/2007, 14h08

Envoyé par Kevin77

on multiplie par k et k-1 ?

Bon...indice :

(a-b)(a+b) = ?

@ bubulle : alors la notion de quantité conjuguée n'est pas abordée qu'en terminale..

**bubulle_01** · 27/12/2007, 14h12

Envoyé par MiMoiMolette

Bon...indice :

(a-b)(a+b) = ?

@ bubulle : alors la notion de quantité conjuguée n'est pas abordée qu'en terminale..

La notion est abordée bien avant la terminale.
Mais on rentre dans le détail de la chose qu'à partir de la terminale.
Enfin bref, on s'est compris ^^

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 14h19

(a-b)(a+b) = a²-b²
mais dans mon exemple, (1-√2) par rapport à (1+√2), n'est-il pas ce qu'on appelle sa quantité conjuguée ?

en fait à la fin on aura 1 + 1 +1 +1 +1 ... ,c'est sa ?

**bubulle_01** · 27/12/2007, 14h24

Oui, c'est bien ca

**invite1237a629** · 27/12/2007, 14h26

Envoyé par Kevin77

(a-b)(a+b) = a²-b²
mais dans mon exemple, (1-√2) par rapport à (1+√2), n'est-il pas ce qu'on appelle sa quantité conjuguée ?

en fait à la fin on aura 1 + 1 +1 +1 +1 ... ,c'est sa ?

Et si a = √k+1 et b = √k, qu'est-ce que tu auras ? ^^

Et tu n'auras pas vraiment 1+1+1...

**bubulle_01** · 27/12/2007, 14h35

Cela ne simplifie que le dénominateur. Il faut ensuite faire la somme de tous les numérateurs pour trouver une expression très simple

**invite1237a629** · 27/12/2007, 14h38

Ben ui, c'est ce que j'essaie de lui faire trouver

inviteec4efe0a · 27/12/2007, 14h47

d'accord maintenant que j'ai compris la méthode, comment je dois procéder pour déterminer le plus petit n naturel pour que la somme soit supérieure à 99 ?

**bubulle_01** · 27/12/2007, 14h55

Réflechis au résultat trouvé en simplifiant avec la somme (sans oublier d'inclure l'inconnue n dans la suite).
Tu verras que cette inégalité est évidente une fois simplifié

inviteec4efe0a · 28/12/2007, 16h50

Est-ce que c'est normal si après simplification je me trouve avec 1+√n-√n+1 >-99 ?

inviteec4efe0a · 28/12/2007, 22h29

Est-ce que pour la question 1 je suis censé trouver le 9999 ?

invite2220c077 · 28/12/2007, 22h54

Envoyé par bubulle_01

Il faut utiliser la quantité conjuguée, que l'on voit explicitement qu'à partir de la terminale

Non, elle se voit en troisième, lorsque par exemple on apprend à rationaliser un dénominateur d'une fraction de la forme $\text{[math]}$ .

inviteec4efe0a · 29/12/2007, 22h27

Oui c'est vrai que la notion de quantité conjugué est abordée dès la troisième mais tout dépend d'un collège à un autre mais surtout d'un professeur à un autre.

Cependant, excusez-moi de poser à nouveau la même question mais est-ce que 9999 à la question 1 est la bonne réponse ?

Merci beaucoup

invite2220c077 · 30/12/2007, 13h22

Saif erreur de ma part, ce n'est pas la bonne réponse.

Pour tout entier naturel k, on dispose comme on l'a vu précédemment de la formule suivante :

$\text{[math]}$

Donc,

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

....

$\text{[math]}$

D'où après somme de toutes ces égalités :

$\text{[math]}$

Tu dois donc résoudre : $\text{[math]}$

D'où $\text{[math]}$

invite2220c077 · 30/12/2007, 13h29

Rhaaa, les 5 mins sont passés, je ne peux plus éditer ....

Bon, n = 10 000 est plutôt la réponse, faute de frappe.

**invite1237a629** · 30/12/2007, 15h21

Monsieur, vous chipotez

@ kevin77 : oublie mon mp =)

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