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[Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs



  1. #1
    darkhoka

    Post [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai un DM de mathématique à rendre pour la rentrée et j'avoue que j'ai quelques difficultés sur certains exercices.

    Voila l'exercice :

    f et g sont les fonctions définies sur R par :

    f(x) = (x+3) / (x²+1) et g(x) = (-3x²+x) / (x²+1)

    Montrer que pour tout réel x, f '(x) = g '(x), sans calculer ces deux dérivées.

    Comment procéder ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    Salut,

    Si je te demande quelle est la dérivée d'une constante, est-ce que cela pourrait te suggérer une piste ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    zapple

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    En faisant par exemple f-g (ou g-f). Tu obtiens normalement une constante. Puis (f-g)' doit donc s'annuler, d'où le résultat.

    Edit : désolé si j'ai donné trop de piste ...

  5. #4
    darkhoka

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    Mrci beaucoup ! J'y avais pas du tout pensé ^^.
    Bonne soirée et bonne fête.

  6. #5
    123abc

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    J'ai calcule f-g comme tu as dis :
    j'ai donc X+3-(-3X^2+X) / (X^2+1) = (3-3X^2)/(x^2+1) Est ce bien cela ?

    Puis (f-g)' doit donc s'annuler, d'où le résultat.

    il faut donc calculer (3-3X^2)/(x^2+1) ' avec U(x) = 3-3X
    et V(X) = X^2+1 ?
    ensuite calculer U'(X) et V'(X) puis utiliser la formule
    u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x) / v(x)^2

    y'a t-il une erreur ? merci d'avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    123abc

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    J'ai fais une erreur
    X+3-(-3X^2+X) / (X^2+1) = (3-3X^2)/(x^2+1)
    on trouve (3+3X^2) / (x^2+1 )

    donc ensuite j'ai le meme probleme dois je faire avec u(x) = 3+3x et v(x)= x^2+1 et utiliser la formule ?

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  10. #7
    123abc

    Re : [Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs

    desole pour le double post
    donc en mettant 3 en facteur X^2+1 s'anulle et je trouve la constante 3 dont tu parlais

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