[Besoin d'aide] Derivation - Eviter bien des calculs
Bonjour à tous,
j'ai un DM de mathématique à rendre pour la rentrée et j'avoue que j'ai quelques difficultés sur certains exercices.
Voila l'exercice :
f et g sont les fonctions définies sur R par :
f(x) = (x+3) / (x²+1) et g(x) = (-3x²+x) / (x²+1)
Montrer que pour tout réel x, f '(x) = g '(x), sans calculer ces deux dérivées.
Comment procéder ?
Merci d'avance.
Salut,
Si je te demande quelle est la dérivée d'une constante, est-ce que cela pourrait te suggérer une piste ?
En faisant par exemple f-g (ou g-f). Tu obtiens normalement une constante. Puis (f-g)' doit donc s'annuler, d'où le résultat.
Edit : désolé si j'ai donné trop de piste ...
Mrci beaucoup ! J'y avais pas du tout pensé ^^.
Bonne soirée et bonne fête.
J'ai calcule f-g comme tu as dis :
j'ai donc X+3-(-3X^2+X) / (X^2+1) = (3-3X^2)/(x^2+1) Est ce bien cela ?
Puis (f-g)' doit donc s'annuler, d'où le résultat.
il faut donc calculer (3-3X^2)/(x^2+1) ' avec U(x) = 3-3X
et V(X) = X^2+1 ?
ensuite calculer U'(X) et V'(X) puis utiliser la formule
u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x) / v(x)^2
y'a t-il une erreur ? merci d'avance
J'ai fais une erreur
X+3-(-3X^2+X) / (X^2+1) = (3-3X^2)/(x^2+1)
on trouve (3+3X^2) / (x^2+1 )
donc ensuite j'ai le meme probleme dois je faire avec u(x) = 3+3x et v(x)= x^2+1 et utiliser la formule ?
desole pour le double post
donc en mettant 3 en facteur X^2+1 s'anulle et je trouve la constante 3 dont tu parlais
