Problème de somme...

[Zibous]

Bonjour à toutes et à tous !

Alors voilà, je vous expose mon problème...

J'ai deux fonctions :
f(t) = √(0.001t)
f(t) = √2-√(1-0.001t)

C'est en fait un problème de remplissage d'une cuve de forme cubique. Sur [0,500], c'est la première fonction, et sur [500,1000], la seconde.
ma question :

Calculer pour t appartenant à [0,500] la somme f(500-t)+f(500+t).

Je pense que je dois en déduire que ma courbe à un axe de symétrie verticale en 500...

J'arrive à √0.001(√(500-t)+√500+t)) Mais ça ne m'avance à pas grand chose. En bidouillant, j'arrive à 1, mais ma calculatrice semble trouver √2...
Si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste, je lui en serais très reconnaissante ^^
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[invite7325eb6d]

Bonjour,

Je suis pas un Dieu en maths mais j'aimerais quand même réussir ce problème

Juste comme çà, çà correspond à quoi t?
Et il faut démontrer quoi dans l'exercice?

Merci ;D

[Zibous]

t, a ce niveau de l'exercice, je ne sais pas à quoi il correspond, plus tard, je sais que c'est le temps de remplissage en seconde.

En fait, c'est juste une étude de fonction...

Et merci de te pencher sur mon problème ; C'est sympa ^^

[mb019]

salut la premiere question ca serait pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

J'arrive à √0.001(√(500-t)+√500+t))

Je crois qu'il y a un souci ^^

En plus, tu risques de t'embrouiller avec les t.

Renomme : on calcule f(500-x) + f(500+x)
500-x appartient à [0,500] donc tu utiliseras le "premier" f(t)
500+x appartient à [500,1000] donc tu utiliseras le "deuxième" f(t)

[Zibous]

tout d'abord, merci à vous de m'aider...

mb019 : Je me suis fait la même réflexion, et bien non, je vous ait retranscrit tel quel mon énoncé. Et je ne vois pas comment faire finalement...

MiMoiMolette : Comme dis plus haut, j'ai scrupuleusement recopier l'énoncé et il est bien stipuler Calculer pour t appartenant à [0,500]. Je ne sais pas quoi pensé, l'énoncé semble avoir été tiré tel quel d'internet, il semblerait que ce soit un sujet d'annale. mais ce ne serait pas première fois que mon prof de maths fait des fautes.

Que pensez-vous que je doive faire ??

[invite1237a629]

No, tu m'as mal comprise

Tu t'es planté dans la formule que tu as obtenue, à cause d'une ambiguité de notation.
Je te propose juste de renommer pour mieux comprendre.

J'ai deux fonctions :
f(t) = √(0.001t)
f(t) = √2-√(1-0.001t)

C'est en fait un problème de remplissage d'une cuve de forme cubique. Sur [0,500], c'est la première fonction, et sur [500,1000], la seconde.

Donc ça, ça signifie si t appartient à [0,500] ou t appartient à [0,500]
Mais quand on parle de f(t)

Calculer pour t appartenant à [0,500] la somme f(500-t)+f(500+t).

Regarde ce qui est "dans" f. Ce n'est pas f(t) si t appartient à [0,500], mais f(500-t) et f(500+t), si t appartient à [0,500].

Pour résumer, ce n'est pas le même t entre les deux citations.
C'est pour cela que je te dis de renommer, car tu t'embrouilles.

Appelle 500-t = a et 500+t = b
Tu dois donc calculer f(a)+f(b), mais avec a appartenant à [0,500], car 500-t va de 0 à 500 quand t va de 500 à 0, et b appartenant à [500,1000], car 500+t va de 500 à 1000 quand t va de 0 à 500.

[Zibous]

Ok, je pense avoir compris, cette fois-ci, j'obtiens ceci :

√(0.001(500-x))+√2-√(1-0.001(500+x))

Mais ce coup ci, je ne voit pas comment m'en dépatouiller... Y a-t-il une formule qui pourrait m'être utile ? Ou bien une simplification... Je verrais bien les deux "grosses" racines s'annuler, mais ça ne m'apparait pas clairement, bon, je repart en recherche ^^

et merci !

[invite1237a629]

Yes, on y est ^^

Bon ben j'ai pas cherché plus loin non plus...

[invite1237a629]

Lol

En fait c'est évident, tu as juste à développer tranquillement ce qui est sous les racines

[Zibous]

Géniale !! Tout se simplifie et j'obtiens √2

Me reste plus qu'à trouver la conséquence graphique ! Merci beaucoup pour votre aide