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Distance entre inverse et opposé de x



  1. #1
    :Anne:

    Distance entre inverse et opposé de x


    ------

    Bonjour,

    J'ai rencontré un petit problème sur un exercice. Je suis dessus depuis 1heure et n'arrive pas à le résoudre : intitulé du probleme : "montrez que la distance entre l'opposé et l'inverse d'un nombre est toujours au moins égale à 2 ".


    Ps: IL FAUT FAIRE 2 CAS : x supérieur a 0 et x inférieur a 0!
    Voila , quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    ce que j'ai fait : D(-x;1/x) > 2

    x + 1/x >2
    x > 2-1/x et la gros blocage....

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    karatekator

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    J'ai la flemme d'y réflèchir, mais à mon avis trace le tableau de variation de la fonction x + 1/X et tu pourra ensuite conclure!
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  4. #3
    zoup1

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    C'est bien cela qu'il faut faire...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  5. #4
    :Anne:

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Dans mon tableau je dois indiquer 2, - l'infini et + l'infini?

    Mais jremarque un truc bizarre : pour les 2 cas ( x positif et négatif) jtrouve la meme chose...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zoup1

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Tu devrais plutot avoir 1 et -1 dans ton tableau de variation.
    Qu'est ce que trouvé comme dérivé ?
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  8. #6
    :Anne:

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    pour tout dire je n'ai pas commencé le chapitre des fonctions , je n'en suis qu'aux valeurs absolues ( ce chapitre vient plus loin dans l'année de seconde). Et je n'ai jamais vu les dérivés.

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  10. #7
    zoup1

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Ben cela ne va pas être facile alors...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  11. #8
    :Anne:

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Mais par tableau de variation vous voulez dire tableau des signes ? Parce que ca je l'ai fait.

  12. #9
    zoup1

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Ben c'est le tableau des signes de la dérivé c'est à dire qui indique quand la fonction est croissante ou décroissante.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #10
    tkiteasy

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Bonjour,

    Il faut aller pluis loin dans ta formule:
    de x + 1/x >2
    passe à:
    x+1/x-2 > 0
    puis, si x <>0:
    X2 - 2x + 1 > 0

    Là, je pense que tu retrouves ton cours de 2nde.

  14. #11
    tkiteasy

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    On pouvait aussi raisonner par l'absurde: supposons que x + 1/x < 2
    cherchons x:

    x2 - 2x + 1 <0
    or x2 -2x+1 = (x-1)2 toujours positif ou nul,
    donc ...

  15. #12
    tkiteasy

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    ça, c'était le cas x > 0

    dans le cas x <0, même chose:

    -x -1/x <2
    (x+1)2 < 0

    pas possible non plus!

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  17. #13
    :Anne:

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Tres bien, merci beaucoup !

  18. #14
    tkiteasy

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Attention tout de même!

    Je n'ai pas détaillé la deuxième partie, mais il ne faut tomber dans le piège des signes!

    -x -1/x < 2
    -x -1/x -2 <0
    comme x < 0 alors
    -x2 -1 -2x > 0
    en multipiliant par -1
    x2 + 2x + 1 <0

    Bonne année 2008!

  19. #15
    Albus

    Re : Distance entre inverse et opposé de x

    Juste une question bête: quand on lui parle d'un nombre, c'est un réel ou un relatif ?

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