suite géométrique et équation du second degré

[invite5bc6960d]

bonjour je ne sais pas comment commencer mon exo il y a surement une propriété qui m'échappe .Bon voici:
soit (U_n) une suite géométrique de 1er terme U₀=3 et de raison-2.
a) Soit n un entier naturel, écrire l'équation x²+p_nx+q_n=0, ayant pour racine U_n et U_n+1
b) montrer que la suite (P_n/q_n) est une suite géométrique, déterminer son 1er terme et sa raison
2) Généraliser pour une suite quelconque de terme initial U₀ et de raison b.
Pour le 1) a je ne vois pas du tout quoi faire.
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[invite1237a629]

Bonjour,

Eh bien, je présume que pour la première question, il faut que tu trouves l'écriture de U_n en fonction de n.
Puis écrire U_n+1 (il suffit de remplacer n dans l'écriture précédente par n+1)

Et après, tu détermines p_n et q_n en remplaçant dans un premier temps x par U_n et dans un deuxième temps x par U_n+1 puisque ces deux valeurs sont solutions de l'équation.
Tu auras un système de deux équations à deux inconnues (p_n et q_n)

Pour la deuxième question, quelle est la propriété entre deux termes consécutifs d'une suite géométrique ?

[invite5bc6960d]

pour la 2 ème question U_n+1=-2U_n
Je crois que j'y arriverais pour le reste. Grand merci

[invite5bc6960d]

U_n+1=rU_n

U_n+1=-2U_n
en remplaçant x par les racines on obtient:
U_n²+U_np_n+q_n=0
4U_n²-2U_np_n+q_n=0
après résolution: p_n=U_n et q_n=-2U_n²
b) (p_n/q_n) est une suite géométrique de raison -2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5bc6960d]

et de 1er terme (-3/2)