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DM limites dérivés 1S



  1. #1
    publiciteman

    Post DM limites dérivés 1S

    Bonjour à tous,

    Voila j'ai un DM pour la rentrée qui à pour thème les limites et les dérivés.
    Je l'ai quasiment fini mais je bloque sur une question. Donc voilà je les postent ici dans l'espoir que les membres de ce site puissent me fournir de l'aide.

    Alors donc (je vous rapelle les questions précédentes pour que tout le monde puisse suivre):

    Soit une fonction e(x)=(3x)/(x^2+1)

    10 - En déduire le signe de e(x) sur R.
    réponse:
    si x<0 le signe de e(x) sera négaif
    si x>0 le signe de e(x) sera positif
    si x=0 le signe de e(x) sera égal à 0

    11 - En déduite la position relative de la courbe C(equation:f(x)=(x^3+6x^2+7x+6 )/2(x^2+1)) par rapport à la droite D d'équation y=1/2x+3.
    réponse:
    Si x<0 la droite D sera au dessus de C.
    si x>0 la droite D sera au dessous de C.

    12 - Montrer que, pour tout x>(ou égale à)0, on a: 0<(ou égale à)(x)<(ou égale à)3/x
    réponse:
    Montrer que e(x)>0

    On sait que si x>0, le signe de e(x) sera strictement positif donc e(x)>0

    Montrer que e(x)<3/x

    Parton de:
    0<1
    x^2<1+x^2
    1/x^2>1/1+x^2
    3x/x^2>3x/1+x^2
    3/x>e(x)

    donc on a bien 0<e(x)<3/x

    Maintenant la ou je bloque:

    13 - Soit a>0 un réel fixé. Montrer qu'il existe un réel A(A>0) tel que, pour tout réel x:
    si x appartient [A; +infini[, alors 0<e(x)<a.
    justifier alors que la quantité e(x) peut etre rendu aussi proche de 0, dès que x est suffisament grand.

    Merci de me répondre.
    Amicalement,
    Publiciteman.

    -----


  2. #2
    Ard3nt

    Re : DM limites dérivés 1S

    Citation Envoyé par publiciteman Voir le message

    12 - Montrer que, pour tout x>(ou égale à)0, on a: 0<(ou égale à)(x)<(ou égale à)3/x
    Là déjà, c'est pas sup ou égal à 0 sinon 3/x n'est pas défini.

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