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DM Maths spé rigolo



  1. #1
    franckyy83

    DM Maths spé rigolo

    1.On considere l'equation (E): 17x-6y=2 , x et y entiers.
    a) Résoudre dans Z² l'équartion 17x=6y
    b)Montrer que le couple (-1;-3) est une solution particuliere de l'equation: 17x-6y=1 ; en déduire un couple solution particuliere de E
    c) en deduire tous les couple de Z² solution de E
    d) Montrer que le pgcd ds couples solutions de E est 1 ou2
    e) determiner les couples (x;y) de Z² solution de E dont le PGCD est 2
    f) determiner le couple (x0;y0) solution de E tel que PGCD (x0;y0)=2 et 100<y0<150
    2)UNE Bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composée de piece do'or . ils décides de se le partage equitablement et de donner le reste au cuisinier.
    celui ci recevrait alors 3 pieces.Mais leur bateau fait naufrage et seuls le butins 6 pirates et le cuisiner survivent : le cuisiner aurait alors 5 piece.
    a) on note N le nombre de pieces d'or totale , x le nombre de piece d'or de chaque pirate aAVANT le naufrage et y le nombre de piece d'or de chaque pirate apres le naufrage
    Exprimer N en fonction de x, puis de y.
    b)Ecirer alors la relation entre x et y.
    c)en utilisant les resultat de la 1.c) determiner la fortune minimale que peut esperr le cusiiner quand il décide d'empoissoner le reste des pirates avec du civet de rat..


    je met mes resulat mais jebloque a la fin

    1)a. x=6k et y=17k
    b)verification fait et puis le couple solution de E (-2;-6)
    c)x= -6k-2 et y= -17k-6
    d)c'est bon j'ai montrer pour le pgcd grace a une combi lineaire
    e) alor j'ai di que pour x peut importe la valeur de k par contre pour y il faut que k soit pair.
    f) je trouve x0=46 et y0=130

    voila mais c'est apres que je bloque

    2)a)N=17x+3
    N=6x+5

    b) je pensais a 17x+3=6x+5??
    et la c) je ne vois pas si vous pouviez m'aider svp ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    franckyy83

    Re : DM Maths spé rigolo

    pour la 2)b je remarque qu'on retombe sur E c'est a dire 17x-6y=2 mais alor pour la c je n'y arrive toujours pas :s

  4. #3
    tkiteasy

    Re : DM Maths spé rigolo

    Bonjour Francky,

    Pour 1 e) je ne suis pas OK!

    Avec K pair, 2 est diviseur commun, mais pas le plus grand.

    Si k=2n
    6k+1 = 2(6n +1)
    17k+6 = 2(17n+3)

    Il faut que 6n+1 et 17n+3 soit premier entre eux.

  5. #4
    franckyy83

    Re : DM Maths spé rigolo

    je viens de prouver a la question d que le pgcd des couples solution ne pouvai etre que 1 ou 2 donc cela est bon mais j'aimerai de l'aide pour la suite svppppp

  6. #5
    tkiteasy

    Re : DM Maths spé rigolo

    Ok! j'avais pas lu assez attentivement!

    Pour 2c je dirais ceci:

    Suivant 1c, x= -6k-2 et y= -17k-6

    et x > 0 et y > 0 (je n'imagine pas un nombre négatif de pièce)

    La plus petite valeur de K pour que x et y positif est -1

    d'où x = 4, y= 11 et N =71

  7. A voir en vidéo sur Futura

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