Egalités nombres complexes

[invite924e7419]

Bonjour à tous!
J'ai du mal à avancer dans l'exercice suivant:

j est le nombre complexe de module 1 et d'argument

1) Calculer les nombres complexes
-->





Mais j'ai un probleme pour la question d'après, je me mélange dans les calculs, je n'arrive pas à aller au bout de la démonstration. Je dois prendre des chemins trop compliqués, ou ne pas savoir trier les informations...
Pourriez vous m'aider à suivre la bonne piste:

2)a,b,c sont trois nombres complexes vérifiant .
Démontrer les égalités suivantes: |a-b|=|b-c|=|c-a|

J'ai essayé de remplacer a par , b par et c par Mais je n'y arrive pas, même en utilisant les formules sur les propriétés des modules...

Merci d'avance!
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[invite88636644]

Slt,
Tu as essayé de montrer que le triangle ABC est équilatéral(au lieu d'utiliser les modules, tu peux chercher les angles, ce qui me semble plus facile)? avec A le point d'affixe a etc...
a+

[invitea3eb043e]

Ecris successivement
a + j b + j² c = 0 et
a + j a + j² a = 0
et tu soustrais, ça va te donner immédiatement une des égalités de modules visées.