Egalités nombres complexes

[invite924e7419]

Bonjour à tous!
J'ai du mal à avancer dans l'exercice suivant:

j est le nombre complexe de module 1 et d'argument

1) Calculer les nombres complexes
-->





Mais j'ai un probleme pour la question d'après, je me mélange dans les calculs, je n'arrive pas à aller au bout de la démonstration. Je dois prendre des chemins trop compliqués, ou ne pas savoir trier les informations...
Pourriez vous m'aider à suivre la bonne piste:

2)a,b,c sont trois nombres complexes vérifiant .
Démontrer les égalités suivantes: |a-b|=|b-c|=|c-a|

J'ai essayé de remplacer a par , b par et c par Mais je n'y arrive pas, même en utilisant les formules sur les propriétés des modules...

Merci d'avance!
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[invite924e7419]

Je m'excuse auprès des modérateurs, j'ai posté deux fois le même message sans le faire exprès :s
Désolée!

[invitea3eb043e]

Déjà remarquer que 1 + j = - j² c'est un truc fort utile.
Ensuite tu sais que a = - j b - j² c
alors que vaut a - b ?

[invite924e7419]

a-b=-jb-j^2c-b
=-jb+(1+j)c-b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Pas mal, continue à regrouper et n'oublie pas que 1 + j = - j² et que le module de j² vaut ...

[invite924e7419]

le module de j^2 vaut 1

[invitea3eb043e]

Bon alors, le module de a - b vaut quoi ?

[invite924e7419]

Merci beaucoup pour ton aide!

mais je narrive toujours pas a arriver au bout!
Ca me fait:







j'ai surement du encore me tromper... Ralala

[invitea3eb043e]

Si tu largues les j, ça ne risque pas de marcher.
Ne vois-tu pas qu'on peut mettre (1 + j) ou bien -j² en facteur ?

[invite924e7419]

Merci beaucoup pour ton aide...
Je pensais que comme module de j cetait 1 on pouvait les enlever...

Si on met j² en facteur on a:























je sais pas si c'est comme ca!

Mais en tout cas merci!!

[invitea3eb043e]

On ne peut pas dire que c'est léger mais enfin c'est juste.
Tu aurais pu voir au début que
a - b = - jb - b + (1+j) c = (1+j)(c-b) = - j² (c-b)
et c'est torché.

[invite924e7419]

oui j'ai jamais fait dans le léger...

Je te remercie beaucoup!

Bonne soirée