complexe

[invite715443ee]

Bonjour!
j'ai un exercice de bac STL que j'arrive pas a resoudre et j'aimeris bien avoir de l'aide!
merci!

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unite graphique : 1 cm). i désigne le nombre complexe de module 1 et dont un argument est /2 .
À tout point M d'affixe z du plan complexe, on fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que z'=(1+i)z-2i.

1. Determiner le nombre complexe z tel que z' = z.
2. On considère les points A et B d'affixes respectives zA = 2 et zB= −1 + 3i.
a. Déterminer les affixes des points A' et B'. Que peut-on dire du point A' ?
b. Placer les points A, B et B' dans le repère .
c. Démontrer que le triangle ABB' est un triangle rectangle et isocèle.
3. a. Vérifier l'égalité: |z'|=2|z-(1+i)| .
b. Soit C le point d'affixe zC = 1 + i. Interpréter géométriquement|z| et |z-(1+i)|.
c. Déduire des questions précédentes l'ensemble (D) des points M d'affixe z vérifiant |z'|=2|z| et tracer (D) dans le repère précédent.

merci a tous

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[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

Quelles sont tes propositions ? Tes difficultés ?

Nous ne faisons pas les exercices pour les autres... Lis bien la charte du forum.

See ya.
Duke.

[invite715443ee]

pour le 2:Que peut-on dire du point A' ?
3b: Interpréter géométriquement|z| et |z-(1+i)|.
3c?

jte remerci vrmnt bcp pote

[invite715443ee]

ce que j'ai fais:
1)
Il faut résoudre (1+i)z-2i = z
On trouve z = 2

2)
a et b)
zA' = (1+i)zA-2i = ... = 2 = zA
zB' = (1+i)zB-2i = ... = -4

ICI IL MANQUE QUE PEUT_ON EN DEDUIRE POUR A'

c)
(zB'-zB)/(zA-zB) = ... = -i
BB'/BA = |(zB'-zB)/(zA-zB)| = |-i| = 1 donc BB' = BA
Angle(BA,BB') = Arg[(zB'-zB)/(zA-zB)] = Arg(-i) = -pi/2
Donc le triangle ABB' est rectangle isocèle en B

3)
a)
z' = (1+i)z-2i = (1+i)[z - 2i/(1+i)] = ... = (1+i)[z-(1+i)]
Donc |z'| = |1+i|.|z-(1+i)| = (√2).|z-(1+i)|

b) J"AI PAS SUR

c)J"AI PAS SU

TU PEUX m'aider?tu peux me verifier si mes reponses sont justes aussi?
t genial pote

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

ce que j'ai fais:
1)
Il faut résoudre (1+i)z-2i = z
On trouve z = 2

2)
a et b)
zA' = (1+i)zA-2i = ... = 2 = zA
zB' = (1+i)zB-2i = ... = -4

ICI IL MANQUE QUE PEUT_ON EN DEDUIRE POUR A'

Tu as donné la réponse (en gras ci-dessus) et à l'aide du 1. Que peux-tu dire des points A et A' ?

c)
(zB'-zB)/(zA-zB) = ... = -i
BB'/BA = |(zB'-zB)/(zA-zB)| = |-i| = 1 donc BB' = BA
Angle(BA,BB') = Arg[(zB'-zB)/(zA-zB)] = Arg(-i) = -pi/2
Donc le triangle ABB' est rectangle isocèle en B

3)
a)
z' = (1+i)z-2i = (1+i)[z - 2i/(1+i)] = ... = (1+i)[z-(1+i)]
Donc |z'| = |1+i|.|z-(1+i)| = (√2).|z-(1+i)|

Il y a un ou pas (par rapport à l'énoncé) ?

b) J"AI PAS SUR

c)J"AI PAS SU

b. De manière générale, que représente le module d'un complexe z correspondant à l'affixe d'un point M dans un repère d'origine O ?

Duke.

[invite715443ee]

oui il ya un racine de 2 par rapport a l'enonce..pour le 2,je pense pas qu'il suffit de dire que A et A' sont confondus,car c'est tro bete et je pense qu'il faut trouver quelque chose d'autre..
3b:M appartient a la mediatrice de [OC]
3c:jarrive pas:S

[Duke Alchemist]

oui il ya un racine de 2 par rapport a l'enonce..pour le 2,je pense pas qu'il suffit de dire que A et A' sont confondus,car c'est tro bete et je pense qu'il faut trouver quelque chose d'autre..

Que A est invariant par la transformation proposée... ça t'aide ?

3b:M appartient a la mediatrice de [OC]
3c:jarrive pas:S

Je précise ma question : Soient A d'affixe z_A et B d'affixe z_B, deux points dans un repère d'origine O.
Que représente |z_A| ? qui peut aussi s'écrire |z_A - z_O| pour l'occasion
Que représente |z_B| ?
Que représente |z_A - z_B| (ou de manière équivalente |z_B - z_A|) ?

[invite715443ee]

la distance AB

[Duke Alchemist]

la distance AB

C'est la réponse à quelle question ?

[invite715443ee]

regarde j'ai plus du temps..je te remerci en tout cas d'avoir ESSAYER de m'aider