Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

[TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout



  1. #1
    RaSk

    [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout


    ------

    Bonjour à tous,

    Notre professeur de Spé Maths nous a donné un DM qui commence par un exercice assez surprenant :

    "Soit .
    Une "sorte de réciproque" du théorème 2 du cours ( On a pas de Théorème 2 ... ) : Supposons que et et qu'il existe tels que .
    Démontrer que ."

    Je bloque pas mal dessus, la plupars de mes camarades aussi. C'est assez embêtant car :
    - C'est le premier exercice
    - Qu'en cours on a dit que la réciproque n'était vrai que pour PGCD = 1.

    En passant en revue Google, j'ai bien trouvé sur différents sites et même sur ce forum que la réciproque n'était pas vérifiée.


    Une idée pour résoudre cet exercice ?

    Merci,

    RaSk

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Citation Envoyé par RaSk Voir le message
    Bonjour à tous,

    Notre professeur de Spé Maths nous a donné un DM qui commence par un exercice assez surprenant :

    "Soit .
    Une "sorte de réciproque" du théorème 2 du cours ( On a pas de Théorème 2 ... ) : Supposons que et et qu'il existe tels que .
    Démontrer que ."

    Je bloque pas mal dessus, la plupars de mes camarades aussi. C'est assez embêtant car :
    - C'est le premier exercice
    - Qu'en cours on a dit que la réciproque n'était vrai que pour PGCD = 1.

    En passant en revue Google, j'ai bien trouvé sur différents sites et même sur ce forum que la réciproque n'était pas vérifiée.


    Une idée pour résoudre cet exercice ?

    Merci,

    RaSk
    Si divise et , peux-tu comparer et au sens de la divisibilité ?

  3. #3
    RaSk

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Si divise et , peux-tu comparer et au sens de la divisibilité ?
    J'ai du mal à voir à quoi ça peut aboutir

  4. #4
    Electrofred

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Salut !

    C'est vrai la réciproque n'est vraie que dans le cas ou d=1. Mais ici on n'est pas exactement dans le cas réciproque de Bezout : en effet, on a bien au+bv=d mais on a également d qui divise a et b.
    Donc d divise a et b, essaye de traduire ca mathématiquement, et puis de voir ce que ca peut donner au niveau de ton égalité (au+bv=d). Tu peux en déduire une info qui te permettra de conclure.

    A+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RaSk

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Merci de vos conseils, j'ai persevéré un peu plus. J'arrive au résultat mais je sais pas si mon raisonnement est vraiment logique ou couvenable.

    Voici ce que j'ai fait :



    On peut diviser par d l'équation de départ :
    et premiers entre eux
    Donc :




    J'espère que c'est juste car il me reste une grosse partie du DM

  7. #6
    God's Breath

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Citation Envoyé par RaSk Voir le message
    Merci de vos conseils, j'ai persevéré un peu plus. J'arrive au résultat mais je sais pas si mon raisonnement est vraiment logique ou couvenable.

    Voici ce que j'ai fait :



    On peut diviser par d l'équation de départ :
    et premiers entre eux
    Donc :




    J'espère que c'est juste car il me reste une grosse partie du DM

    C'est correct.

    Je te proposais : si divise et , il divise , d'où le pgcd...

  8. #7
    RaSk

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Merci beaucoup.

    Je risque d'avoir d'autres problèmes sur le DM, je rearrange le premier message en fonction de mes besoins, ou je créé un autre topic ?

  9. #8
    MiMoiMolette

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Plop,

    Tu ne peux pas modifier ton premier message après 5 minutes. Si c'est dans la continuité du dm, tu peux toujours poster ici

    Concernant la démonstration, tu peux te souvenir (pour maintenant ou plus tard) que si d divise d' et d' divise d, alors d = d'
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  10. #9
    RaSk

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Ca y est tout le DM est presque en place, il me manque quelques trucs.

    En voici une partie :
    "Soit
    Montrer à l'aide du théorème de Bezout, que PGCD, puis que PGCD.
    En déduire que : PGCD si, et seulement si, PGCD."


    J'arrive à le démontrer avec l'ensemble des diviseurs ( Les diviseurs de sont les diviseurs de mais à la puissance 2 donc ça ne change rien au seul dénominateur commun qui est un. ), mais en passant par Bezout je patoge un peu.

    Une piste ? [ Voir une solution vu l'heure ]

  11. #10
    RaSk

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    * appel au secours discret d'un matheux en retard dont les neurones s'endorment de façon exponentielle avec les secondes *

  12. #11
    patxiku

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    tu n'as pas oublié de mettre une relation entre a et b dans l'énoncé?

  13. #12
    God's Breath

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Citation Envoyé par RaSk Voir le message
    * appel au secours discret d'un matheux en retard dont les neurones s'endorment de façon exponentielle avec les secondes *
    Si et sont premiers entre eux, il existe et dans tels que .
    Mézalor , et en reportant : .
    Finalement, on a : et sont premiers entre eux.
    Et tu recommences pour passer à et .

  14. #13
    Ledescat

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Ou 2ème méthode (même genre) :

    au+bv=1

    On met tout au carré:

    (au+bv)²=1
    (au)²+(bv)²+2aubv=a[au²+2ubv]+b²[v²]=1
    Cogito ergo sum.

  15. #14
    homotopie

    Re : [TS Spé Maths] Réciproque Identité Bezout

    Juste un détail :
    Citation Envoyé par RaSk Voir le message
    Je remplacerais volontiers {1;d} par D(d).

Discussions similaires

  1. Infographiste après Maths sup/Maths spé
    Par stephouille13 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/12/2007, 15h04
  2. Identité de Bézout et PGCD
    Par bastien90210 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 08/12/2007, 11h36
  3. Maths spé ou physique spé ?
    Par k_naruto dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 26
    Dernier message: 31/03/2006, 23h06
  4. DM de spé maths TS
    Par fofie dans le forum Orientation avant le BAC
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/10/2005, 11h03