Salut à tous!
J'ai un exercice à faire sur les logarithmes mais j'ai un petit problème.
On nous donne la fonction f(x) = xln(x) - x -1
et on doit trouver ses variations
Alors j'ai dérivé et je trouve f'(x) = ln(x) donc je la trouve croissante sur ]0;+ l'inf[ mais d'après la calculatrice ce que j'ai fait est faux à moins que la calculatrice se trompe mais ça m'etonnerai
Svp aidez moi
Merci d'avancee
Bonjour,
la derivée est correcte, c'est son interpretation qui ne l'est pas.
Il faut étudier le signe de f'(x) et non les variations de f'.je trouve f'(x) = ln(x) donc je la trouve croissante sur ]0;+ l'inf[
Bon courage.
En fait il me semblait que ln(x) est toujours positive sur cet intervalle donc f(x) est croissante ce n'est pas comme ça qu'il faut raisonner ?
Merci de votre aide
Ton raisonnement est tout à fait correct : il faut bien étudier le signe de la derivée. Vérifie du côté du signe de ln(x) sur ]0;1] ...
Je suis désolée je ne vois pas trop ce que tu veux dire parce que dans mon livre ils disent que la fonction logarithme est strictement positive sur ]0 ; +Linfini[ donc normalement sur ]0 ; 1] c'est le cas aussi
Et bien ton livre se trompe ! Entre 0 et 1 la fonction logarithme népérien est bel est bien négative. Ton problème vient de là. Pour t'en convaincre : essaie ln(0.2) sur ta calculette, ou mieux, trace ln(x) !
Sinon, je viens de penser à ça, peut être que tu confonds avec croissante, parceque ln est bien croissante sur ]0;+inf[.
Euhh... Tu es bien sûre de ce que tu lis dans ton livre ?
Parce qu'il est très clair que c'est faux ce que tu dis, le logarithme réalise une bijection desur
Tu n'as qu'à tracer la courbe du logarithme, tu verras bien
Ouf !
A mon avis, il a lu positive au lieu de croissante ^^
OUi evidemment c'est moi qui me suis trompée.
J'ai lu que ln(x) existe pour x strictement positif et j'ai tout mélangé surtout que la courbe de la fonction logarithme était tracée dans mon livre.
Désolée de vous avoir dérangé avec mon erreur et merci de vos reponses
Non, non, il n'y a absolument aucun dérangement ! Au contraire (enfin pour moi) ! Au moins tu ne referras plus l'erreur !
Une bonne soirée.
Tu ne nous a certainement pas dérangé, au contraire !Envoyé par melissa5555
N'hésite surtout pas à continuer à poser des questions ici, même celles qui te semblent stupide
Le but c'est que tu comprennes
Je suis vraiment désolée j'ai encore une question
On nous donne a présent la fonction g(x) = 1 -ln(x)/x+1 et on nous demande de montrer que sa dérivée est de même signe que f mais lorsque je calcule la dérivée je trouve : g'(x) = (-1/x(x+1) + ln(x)) / (x+1)²
Je ne suis pas sure de ma dérivée mais si elle est juste je ne sais pas comment faire pour trouver le signe du numérateur .
Merci de votre aide
svp je n'arrive pas à finir cet exercice
personne ?
Plopjour,
Ta dérivée est correct en effet. Maintenant n'as-tu pas moyen de voir du f(x) dans le numérateur ?
Ahh oui merci j'ai trouvé il suffisait de multiplier par x le numerateur !
Merci infiniment!
Oki, content que tu as trouvé
