Exercice inéquations et quotient

[inviteb9f5e2a0]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?


(l) désigne l'inéquation x ≥ 1/x

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).


2/ Par le calcul :

a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
(x²-1)/x ≥ 0 .

b) Etudiez le signe de x²-1 .
c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

Merci beaucoup.
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[invitefdc8f5b1]

Tu as répondu à quoi jusqu'à maintenant?

Pour la/les question(s) sur lesquelles tu bloques, tu as fait quoi?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?


(l) désigne l'inéquation x ≥ 1/x

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).


2/ Par le calcul :

a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
(x²-1)/x ≥ 0 .

b) Etudiez le signe de x²-1 .
c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

Merci beaucoup.

Où se situe ton problème exactement ?

Duke.

[inviteb9f5e2a0]

c'est l'ensemble de l'exercice car notre prof nous a fait un cours bacclé avec peu d'explication ce qui fait que je suis incapable de faire cet exo . Peux tu m'aider?, je pourais ensuite mieux comprendre et essayer d'en refaire d'autre. Merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefdc8f5b1]

Pour la première question déjà, qu'est ce que tu observes? Qu'en déduis tu?

[inviteb9f5e2a0]

1/
b) Pour x-->x la fonction est croissante sur R DONC s=]-∞;+∞[
Pour x-->1/x la fonction est inverse donc elle est décroissante sur ]-∞; 0] et sur [0; +∞[.

voila

2/
a)
x ≥ 1/x
x - 1/x ≥ 0
Réduction au même dénominateur
=> (x²-1)/x ≥ 0

Après je n'y arrive pas.

[invitefdc8f5b1]

Alors plusieurs choses: pour tes intervalles, attention à la borne. 1/x est décroissante sur ]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[ car la fonction n'est pas définie en 0. Si c'est une étourderie, pas de souci, on passe à la suite.

Dans la question 1, on s'occupe de l'inéquation (1): x≥1/x

C'est à dire qu'on cherche les intervalles sur lesquelles x est situé au dessus de 1/x, ou encore qu'on cherche quand est ce que la droite d'équation y=x est située au dessus de y=1/x.

Donc l'ensemble des solutions que l'on cherche est l'intervalle sur lequel la courbe représentative de la fonction x est située au dessus de celle de y=1/x.

Peux tu conjecturer maintenant l'ensemble des solutions?

Pour la 2:
a) c'est bon
b) Une indication, x²-1 peut se factoriser en un produit (identité remarquable).