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Bernoulli, inégalité inversée ...



  1. #1
    STORMBL4ST

    Question Bernoulli, inégalité inversée ...


    ------

    Bonjour à tous, merci d'avance de me consacrer un peu de votre temps.

    Mon niveau de maths est celui d'un élève de milieu de 1ère S, alors n'employez pas un vocabulaire mathèmatique trop avancé ^^.

    Voila l'exercice que je dois résoudre :

    1) n est un entier naturel non nul.
    démontrez que, pour tout réel x positif ou nul :

    (1+x)n >= 1+nx (nommons cette inéquation (P)).

    2) déduisez-en que, pour tout entier naturel n non nul, et pour tout réel x positif ou nul, (1+x)n >= 1+nx

    Grâce à mon cours, j'ai commencé le 1), en prouvant que (P) est vrai pour x=0, mais après, je ne sais pas comment faire.

    J'ai aussi réussi à prouver que (P) est vraie pour n>=0, ce qui me sert pour le 2), mais il me fodra encore prouver que (P) est vraie pour n<=0, ce qui devrait etre faisable.

    Donc je bloque au 1) ... auriez-vous une idée pour réussir cet exercice ?

    -----

  2. #2
    Ard3nt

    Re : Bernoulli, inégalité inversée ...

    Pourquoi veux tu le démontrer pour n<= 0 ?

    On te demande uniquement de démontrer ceci pour les naturels non nuls et pour les réel positif ou nuls.

    Pour le 1., essaye de montrer que (1+x)^n - 1 - nx >= 0 et tu arrivera vite sur une démonstration cohérente et juste ( pense à develloper la parenthèse puissance n, et c'est tout cuit ).
    Dernière modification par Ard3nt ; 03/02/2008 à 11h17.

  3. #3
    STORMBL4ST

    Re : Bernoulli, inégalité inversée ...

    finalemen j'ai trouver merci du conseil ca m'a aidé, je ne peux pa tout décrire ici je dois partir désolé. Merci encore

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