bonjour à tous !
j'ai un exo de maths sur l'inégalité de Bernoulli qui dit que:
Pour tout x > ou égal à 0 et pour tout n appartenant à N, on a (1+x) à la puissance n est > ou égal à 1+nx
On pose fn(x) = ((1+x) puissance n) -1-nx
On me demande de déterminer le signe de fn'(x) qui est fn'(x)= n((x+1)puissance n-1)-n
avec n>1 et x appartenant à [0; +inifini[
-J'ai réussi à prouver que dans ces conditions n(1+x)puissance n-1 était positif et que n est positif aussi.
maintenant je cherche à prouver de n(1+x)puissance n-1 est supérieur à n
C'est intuitif, mais comment le prouver mathématiquement ?
(je paris que c'est ultra simple en réalité mais ce sont les questions les plus simples qui sont parfois les plus dures !)
merci d'avance
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