DM : Problème second degré 1ère ES

[invite311ce497]

Bonjour à tous,

Je suis en 1ère ES et j'ai un problème avec un DM que je dois rendre mardi.
J'ai essayé de trouver la solution mais là j'avoue que je bloque...

Voilà l'énoncé du problème :

Une personne place 6000 euros en deux parties, à deux taux différents. La première somme, placée au taux le plus élevé, produit un intérêt annuel de 176 euros, la seconde produit un intérêt annuel de 56 euros.
Sachant que la différence des deux taux est 0.5%, calculer les deux sommes et les deux taux.

J'ai essayé surtout de traduire l'énoncé en équations, mais j'avoue que je ne vois vraiment pas comment procéder pour résoudre tout ca...

Voilà ce que ca donne:

x1 = somme 1
x2 = somme 2
y1 = taux 1
y2 = taux 2

x1 x y1 = 176
x2 x y2 = 56
y1 - y2 = 0.5% (ou 0.5/100)
x1 + x2 = 6000

Voilà ce que j'ai pu trouver , si quelqu'un pouvait m'aiguiller pour trouver la résolution ca serait sympa !

Merci d'avance à ceux qui répondront !!

@+++
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[invitea3eb043e]

4 équations, 4 inconnues, que du bonheur !
Tu commences par virer x2 et y2. Pour cela, tu calcules la valeur de y2 dans la 3ème et la valeur de x2 dans la 4ème.
Tu portes ces valeurs dans la 2ème.
Déjà, miracle, plus que 2 inconnues et 2 équations, la chance te poursuit.

Ensuite tu calcules x1 dans la 1ère en fonction de y1 et tu portes dans la seconde.
Une équation et une inconnue (du second degré, certes, mais faisable).

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Hervhélium;1520928]Bonjour à tous,


bonjour c'est un problème très simple à 2 inconnues au 2eme degré
1ere inconnue => x= le taux le plus grand , par exemple ; donc le petit taux = ? puis y le petit capital ; donc le grand capital = ?
avec ces 4 données fais un système d'équation de ces 2 inconnues et tu résouds ; vas y et montre ce que tu trouves

[invite311ce497]

Ok merci pour les indications !

J'ai essayé mais je bloque encore, je crois que ce que j'ai fais n'est pas totalement juste , je vous montre quand-même :

x1 x y1 = 176
x2 x y2 = 56
y1 - y2 = 0.5/100
x1 + x2 = 6000

x1 x y1 = 176
x2 x y2 = 56
y2 = y1 - (0.5/100)
x2 = 6000 - x1

x1 x y1 = 176
(6000 - x1) x (y1 - (0.5/100)) = 56
y2 = y1 - (0.5/100)
x2 = 6000 - x1

x1 x y1 = 176
6000y1 + (0.5/100)x1 = 262
y2 = y1 - (0.5/100)
x2 = 6000 - x1

Par contre après je ne vois pas , parce que je trouve des résultats étranges, une petite aide serait la bienvenue please

Merci d'avance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Hervhélium;1521017]Ok merci pour les indications !

je crois que tu es sur la voie mais il te faut tout nommer sinon on ne comprends pas ce que tu fais exemple : soit x le taux le plus grand donc le petit taux sera x-0.5 d'acccord? puis y le petit capital donc le grand capital sera 6000-y ; puis tu as un système à 2 équations
ça =ça et ça=ça à toi

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=portoline;1521033][QUOTE=Hervhélium;1521017]Ok merci pour les indications !

excuse j'ai fait mes calculs avec y le grand capital et 6000-y le petit capital

[invite311ce497]

Merci pour l'aide mais la franchement je patauge...

J'ai essayé de faire ce que tu m'as dis , j'ai trouvé ca , mais en poursuivant les calculs ca ne donne rien de rationnel :

x = grand taux
x - 0.5 = petit taux
y = grand capital
6000 - y = petit capital


Donc ca me donne le système :

x x y = 176
(x - 0.5) x (6000 - y) = 56

Je ne sais pas si c'est juste ? Ou alors je m'embrouilles plus loin dans les calculs mais je ne trouve pas de solution...

Merci d'avance !

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Hervhélium;1521129]Merci pour l'aide mais la franchement je patauge...

ton système d'équation est exact ; maintenant tu peux le résoudre par substitution => tu isoles y dans la 1ere equation donc y=17600/x puis tu mets 17600/x à la place de y dans la 2eme équation ; tu développes et tu dois trouver une équation du type ax²-bx+c =0 (tu connais) à toi

[invite7bfc68ef]

je corrige ton système xy/100=176
(6000-y)(x-0.5)/100=56 ça c'est bon

[invite311ce497]

Merci pour l'aide !

Voilà ce que j'ai trouvé , je ne sais pas si c'est juste, je préfères demander avant de continuer pour résoudre l'équation du second degré :

je pourrais mettre les calculs intermédiaires mais ca fait un sacré paquets de lignes^^ donc je mets le système de départ et celui que je trouve à la fin

y=(176/100)x
(6000 - y) x (x - 0.5)/100 = 56

et le résultat

y= (176/100)x
(-176/10000)x² + (60088/10000)x - 56 = 0

Pitié dites moi que c'est juste !! lol

Merci d'avance !

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Hervhélium;1521267]Merci pour l'aide !

Voilà ce que j'ai trouvé , je ne sais pas si c'est juste, je préfères demander avant de continuer pour résoudre l'équation du second degré :

je pourrais mettre les calculs intermédiaires mais ca fait un sacré paquets de lignes^^ donc je mets le système de départ et celui que je trouve à la fin

y=(176/100)x
(6000 - y) x (x - 0.5)/100 = 56
mais non tu t'es trompé à la 1ere équation regarde

y=17600/x
donc [(6000-(17600/x)](x-0.5)=5600
maintenant tu peux continuer au fait t'es pas obligé de mettre le signe x entre deux facteurs ; j'ai mis du temps , j'ai refait tous les calculs pour être sûr

[invite7bfc68ef]

[alors tu trouves t'es sur la bonne voie

[invite311ce497]

Salut !

Alors j'ai essayé de continuer hier soir mais franchement je ne sais pas , je ne sais pas si j'ai mal développé ou mal fait quelque chose , mais avec la 2e équation je n'arrive pas a trouver une équation du second degré...
Voila ce que j'ai réussi à faire, mais à mon avis il y a quelque chose qui cloche :

xy/100 = 176
(6000 - y)(x - 0.5)/100 = 56

y/100 = 176/x
(6000 - y)(x - 0.5)/100 = 56

y = 17600/x
[6000 - (17600/x)](x - 0.5) = 5600

et ensuite je développe en utilisant la double distribution (c'est juste ?)

ca donneré:

y = 17600/x
6000x - 3000 - (17600/x)x + 8800/x = 5600

y = 17600/x
6000x - 3000 -17600 + 8800/x = 5600

y = 17600/x
6000x -20600 +8800/x = 5600

Mais après franchement je ne vois pas comment poursuivre, on pourrait passer 5600 dans l'autre membre de l'équation mais on arriverait toujours pas à une équation de forme ax²+bx+c...

Je suis perdu la, merci si tu pouvais m'aider encore une fois

@+++

[invite311ce497]

Please HELP ! Si quelqu'un m'entend qu'il réponde s'il-vous-plaît

Je n'aime pas patauger comme ca^^, je me sens frustré de pas trouver cette équation du second degré !! lol

Plus sérieusement, Portoline si tu te connectes aide moi à continuer please , ou quelqu'un d'autre qui pourrait m'aiguiller encore une fois vers la solution et me dire ou je commais des erreurs

Merci d'avance

[invite7bfc68ef]

bonjour eh oui tu trouves ; alors jusqu'à 6000x-26200+8800/x=0
tout est bon ; maintenant dans le polynôme pour se débarrasser de x au dénominateur, tu multiplies chaque terme par x et dis moi ce que tu trouves

[invite1237a629]

Plop,

Débarrasse toi aussi des facteurs communs...

[invite311ce497]

Ha merci !!

Je pense avoir trouver la solution, après une réflexion laborieuse certes

Donc alors j'en étais au système :

y = 17600/x
6000x - 20600 + 8800/x = 5600

y = 17600/x
6000x² - 26200x + 8800/x = 0

Ensuite on résouds l'équation du second degré :

Δ = b²-4ac
= (-26200)²-4x6000x8800
= 475240000

√Δ = 21800

x1=(-b+√Δ)/2a
=(26200+21800)/12000
= 4

Après je pense que x2 n'est pas utile puisqu'on aura le grand capital, il suffira de le soustraire à 6000 et au aura le petit capital.

Donc ensuite calcul du grand capital :

y=17600/x
y=17600/4
y=4400

Le grand capital vaut 4400€ , donc le petit capital 6000-4400=1600€

Ensuite pour ce qui est des taux :

grand taux --> 4400 x x = 176
x = 176/4400
x = 0.04 ou 4%

petit taux --> x - 0.005 = 0.035 ou 3.5%


Donc je récapitule :

grand capital = 4400€
petit capital = 1600€
grand taux = 4%
petit taux 3.5%

Voilà j'espère que tout ça est juste, j'attends vos réponses !

Merci d'avance !

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Hervhélium;1521892]Ha merci !!
voilà bravo tu as enfin trouvé c'était pas si dur salut