Aire parallélogramme

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'ai deux points P(a,c) et Q(b,d) comment feriez-vous pour montrer que l'aire du parallélogramme OPQ est donnée par |ad - bc| ?

Ca parait idiot mais j'ai essayé de voir ça et ça ne m'a pas semblé évident

merci
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[invitebbe24c74]

Euh, il manque pas des éléments???

[Bleyblue]

Non (O c'est l'origine du repère cartésien)

merci

[invite5ea7aaa4]

Je veux pas dire de bêtise, mais un parallélogramme ça possède 4 côtés non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ea7aaa4]

Donc il faut calculer l'aire du triangle OPQ puis la multiplier par 2 pour avoir l'aire du parallélogramme, non?

[Bleyblue]

Oui, mais je ne vois pas bien en quoi cela aide

(quand je parlais du parallélogramme OPQ je voulais dire le parallélogramme de côté OP et OQ)

merci

[invite1237a629]

'lut,

Beeh l'aire du parallélogramme sera deux fois celle du triangle OPQ. Soit H la projection orthogonale de P sur (OQ). et H est sur la droite (OQ), dont on peut facilement avoir l'équation. Donc de là, je crois que tu peux avoir les coordonnées de H. Et si tu as les coordonnées, tu pourras calculer , qui, multipliée à la valeur , te donnera l'aire du parallélogramme.

Chuis pas trop sûre, j'ai pas fait les calculs, mais ça doit marcher...

[Bleyblue]

Ok je vais essayer !

merci bien

[invitebfd92313]

Sinon si tu connais le déterminant de deux vecteurs c'est immédiat puisque l'aire du parallélogramme formé sur OP et OQ est donnée par |Det(OP,OQ)|. (Enfin bon sinon pour démontrer cette formule ca revient a faire ce qu'a dit mimoilette ^^)

[Bleyblue]

Ah oui juste je n'avais pas pensé à ça.

merci

[invitec336fcef]

Donc il faut calculer l'aire du triangle OPQ puis la multiplier par 2 pour avoir l'aire du parallélogramme, non?

Précisément, l'aire du parallélogramme est tout simplement le produit vectoriel

Tu calcules donc ces deux vecteurs, le produit vectoriel te donnera l'aire de ton polygone.

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