Comment résoudre cette équation

[invite0022e843]

Salut tout le monde,
J'estime que vous me proposez une bonne méthode pour résoudre cette équation: (R2-1)cos2X+sin2X-1=0
R2 c'est racine carré de 2
d'ailleurs, j'ai presque essayé toutes les méthode, mais ça marche pas
Merci d'avance.
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[invite9c9b9968]

Hello,

Je te suggère un truc bête et méchant : tu transformes tout en cos(x) ou en sin(x).

[invite8bc5b16d]

Salut,

je te suggère sinon une autre méthode (car j'ai des doutes sur la faisabilité de la méthode de Gwyddon pour avoir cherché (juste un peu je reconnais )) :

On pose X=2x pour simplifier les calculs intermédiaires.

Ton expression permet d'exprimer sin(X) en fonction de cos(X).
Il faut de plus que sin²(X) + cos²(X) = 1
Tout ceci te donne donc une équation du second degré en cos(X). Et voilà la suite ne doit pas trop poser de pb.

Remarque : n'oublie pas de simplifier au maximum les expressions de cos(X) pour avoir l'expression exacte de X

[invitea3eb043e]

C'est une équation classique du type A cos(u) + B sin(u) + C = 0
Une des méthodes (classiques aussi) est de poser t = tan(u/2) donc ici t = tan(X).
Cos(u) et sin(u) s'expriment bien en fonction de cette tangente (c'est dans le cours).

[A voir en vidéo sur Futura]

[rajamia]

Salut tout le monde,
J'estime que vous me proposez une bonne méthode pour résoudre cette équation: (R2-1)cos2X+sin2X-1=0
R2 c'est racine carré de 2
d'ailleurs, j'ai presque essayé toutes les méthode, mais ça marche pas
Merci d'avance.

pour ma part je te suggère un truc plus méchant :

faut rendre ton équation sous forme de , où

[invite3240c37d]

Oui, la démarche de rajamia,simple et robuste, est ce qu'on apprenait dans le temps (o tempore o mores !): se ramène à

[invitea3eb043e]

Cette méthode est très bonne aussi. Elle revient à poser tg(u) =b/a ce qui est toujours possible (le cas a=0 est trivial).
Cette méthode présente 2 avantages :
- elle montre tout de suite que ce n'est possible que si a² + b² >= c²
- elle peut se résoudre avec une table de logarithmes, ce qui ne présente plus qu'un intérêt limité aujourd'hui.

[invite0022e843]

pour ma part je te suggère un truc plus méchant :

faut rendre ton équation sous forme de , où

Merci, mais j'ai déja essayé cette méthode, plutôt j'arrive pas à simplifier l'écriture que j'ai.

[invite0022e843]

Bonjour,
Encore une fois je me suis trompéeplus aux données que je vous ai dit il y a une remarque on peut détérminer tan(π/8)), alors l'exercise est devenue facile