Question d'un débutant sur les nombres complexes

[invite6bfc4d3f]

Salut.

J'ai quelques problèmes de compréhension sur les nombres complexes et comme je n'arrive pas à trouver d'explication dans les cours, j'espère que vous pourrez m'aider.

Si je trace la courbe représentant la fonction dans , elle ne coupe visuellement l'axe des x nulle part <=> . Pourtant gràce aux nombres complexes on a bien deux solutions (je pense) et .

Je ne comprends pas où se trouvent ces points. En suivant la manière de représenter les nombres complexes, je prendrais un plan , sauf que dans ce cas là les points ne sont pas sur la courbe.

Pourriez-vous m'aider à déméler le problème, merci d'avance.
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[inviteecc63dee]

Bonsoir,
Dans un nombre complexe, le fait qu'on représente son affixe par z n'a rien à voir avec la coordonnée z dans le plan (Oxyz).
Graphiquement, les nombres complexes ne sont pas représentables et n'appartiennent pas forcément à la courbe si ils sont solutions d'un trinôme...
Les nombres complexes en fait sont là à la base pour la physique, et surtout la physique du supérieur, donc ne te prends pas la tête à essayer de les représenter dans ton cas...
Ta question est légitime mais difficile à expliquer, j'espère ne pas t'avoir encore plus perdu...

[Flyingsquirrel]

Salut,

Quand on dit que admet des solutions sur , on ne considère plus la fonction qui va de dans mais celle qui va de dans ... et représenter une telle fonction dans n'est pas possible. (z dépend de deux paramètres réels [parties imaginaire et réelle] et aussi, la représentation devrait donc se faire dans )

Si ce qui t'intéresse c'est uniquement de "voir" les 0 du polynôme sur , on peut quand même tracer le module du polynôme vu que . En "abscisse" on a donc le plan complexe et en "ordonnée" qui est réel : on ne fait plus une représentation dans mais dans . J'ai joint deux images de la courbe : l'axe qui pointe vers l'avant de la figure correspond à Re(z), celui qui pointe vers l'arrière à Im(z) et l'axe vertical à . On vérifie bien que pour le module s'annule. (espace entre deux graduations : 0.5)

Ça ne se voit pas sur la première image mais la courbe est une surface. (elle n'est pas "pleine")

La seconde image te semblera sûrement bizarre parce qu'on n'y représente que des courbes de niveau : ce sont les courbes sur lesquelles est constant et égal à une certaine valeur ; ça permet de voir les parties qui sont cachées sur la première image.

[invitec053041c]

Bonsoir.

Cette question n'est pas si bête que ça, et j'avoue qu'elle m'a traversé plus d'une fois l'esprit en terminale.

Ce qu'il faut voir, c'est que quand tu dis: je trace la courbe de f(x)=x²+1, c'est que tu considères f comme une fonction qui pioche ses éléments chez les réels (axe (0x)) et qui renvoie un réel (axe (0y)).

Maintenant, si tu arrives à trouver des lunettes qui te permettent de voir en 4dimension (quoi? ), alors tu pourrais "voir" que le complexe i vérfie f(i)=0.
Pourquoi voir en dimension 4 ? Parcequ'il faudrait maintenant considérer f comme une fonction qui pioche ses éléments dans C (qui serait l'analogue des abscisses, de dimension 2) et qui renvoie un complexe (l'analogue des ordonnées, de dim 2).
En tout, ça te fait un graphe en dimension 4, autant te dire que je ne connais personne qui a vu une telle fonction s'annuler de ses yeux..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Hello

On peut aussi tenter de faire des coupes 3D, mais ce n'est pas évident non plus...

Ah au fait, très très bonne question

[invite6bfc4d3f]

Un grand merci pour les réponses et avoir pris le temps de m'aider. J'ai bien fait de venir ici car seul je ne serais jamais arrivé à saisir ça.

[invitec053041c]

Tiens, le passage par l'étude du module de Flyingsquirrel est un bon subterfuge pour pallier à la dimension 4 .