bonsoir a tous
voila j'ai un exercice a faire et je n'ai rien compris alors si vous pouviez m'aider
enonce resoudre dans R puis dans [-pi;pi] les equations suivantes
a)cosx=(racine 3)/2
b)cos2x=(racine 3)/2
c)sinx(2cosx+1)=0
d)4sin²x-3=0
voila merci d'avance pour votre aide
kath
Pour la (a) , c'est facile ! Quel angle a pour cosinus racine de 3 sur 2 ? Regarde ton tableau de valeur remarquables......[Il y a deux solutions car cos(x) = cos(-x)] !
Et pour les autres, trace un cercle à la main, tu essayes de voir tes solutions ! C'est comme ca qu'on fait toujours !
Je te donne les résultats pour que tu t'auto corriges !
a) x= Pi/6 ou -Pi/6
b) x = Pi/12 ou -Pi/12
c) x= 2Pi/3 ou -2Pi/3 {Pas sur pour celle la}
d) x=Pi/3 ou -Pi/3
Pour te dire la d ou la c, ton écriture n'est pas trop claire, on sait pas si le nombre apres rentre dans le cos ou le sin ect..
Les réponses que je t'ai filé sont en fonction de ce que j'ai compri de l'équation !
Le but de ton exercice est de mettre sous la forme cos(x)=cos(a) ou sin(x)=sin(a) d'où tu tireras x = a + 2*k*pi où k est un entier relatif. OK ?Envoyé par kathleen15
a)
Connais-tu (et là j'attend un OUI) un (voire plusieurs) angle(s) a pour lequel le cosinus vaut
?
Tu peux en effet utiliser le cercle trigo, comme le propose mx6, ou le tableau avec les quelques valeurs remarquables (parce qu'elle est dedans).
Une fois cette (ces) valeur(s) trouvée(s), tu peux écrire les solutions sous la forme S={a+2kpi} en vérifiant bien qu'à 2kpi près tes solutions sont dans l'intervalle d'étude.
b) Là, tu trouveras 2x = a + 2kpi donc tu trouveras x = ...
@mx6 : je trouve une troisième solution
c) @mx6 : Je la comprend comme le produit de sinx par (2cosx+1) donc il y a encore d'autres solutions pour le sin(x)=0
d) @mx6 : j'en trouve deux autres
Duke.
Plop,
Pour la d), il ne faut pas oublier que sin(pi-x)=sin(x) et sin(pi+x)=-sin(x)
En gros : sin(x)=sin(y) <=> x=y+k*pi
Et sin(x+2pi)=sin(x)
Pour la b) duke, je vois comment tu peux trouvé 3 solutions dans ]-Pi; Pi] ? Le maximum est deux solutions dans un tour complet de cercle. Enfin c'est ma théorie jusqu'à présent, peut être que je me trompe. Et pour la c) et d), vu que ce n'est pas bien écrit mes réponses sont pas forcément justes.
Je prends un peu le relai ^^'
Oups, ça c'est pour le c) :
En supposant que l'écriture soit sin(x)*(2*cos(x)+1), c'est =0 si et seulement si sin(x)=0 (2 solutions) ou 2*cos(x)+1=0 (2 solutions ?)
Bon, mon hypothèse, c'est qu'il y a deux angles a dont le cosinus est celui qu'on recherche.... cos(-x)=cos(x)
Chuis pas sûre que ce soit bon, je m'embrouille trop... et je trouve 4 solutions, pas 3
Re-pour la b), tu es d'accord sur le fait qu'on a :
2x = ±pi/6 + 2kpi (avec k entier relatif) ?
On obtient alors : x = ±pi/12 + kpi
et là, on trouve 4 (oui j'en ai oublié une du coup) solutions dans [-pi;pi], non ?
Ton idée est bonne et souvent efficace, par contre il faut faire attention au facteur 2 devant le x... et à partir de là, la méthode doit être "affinée".Le maximum est deux solutions dans un tour complet de cercle. Enfin c'est ma théorie jusqu'à présent, peut être que je me trompe.
Duke.
bonjour a tous
tous d'abord merci a vous de venir m'aider
m*6 me dit que les ecritures ne sont pas claires pourtant sur mon texte c'est ce qui est ecrit ,je ne comprends pas tres bien .
mais comment vous faites pour trouver 3 ou 4 solutions pour la c
s'il vous plait pouvez vous m'aider
merci beaucoup
En fait, il faut retenir que :En supposant que l'écriture soit sin(x)*(2*cos(x)+1), c'est =0 si et seulement si sin(x)=0 (2 solutions) ou 2*cos(x)+1=0 (4 solutions)
sin(x)=sin(y) => x=y+k*pi
cos(x)=cos(y) => x=+ y + 2k*pi
Et là tu trouves toutes les solutions qu'il faut pour ton équation, tant qu'elle restent entre -pi et pi
aie aie aie desole ne me gronde pas mais je ne comprends toujours pas
et d'autres part comment peut on faire separer R et [-pi;pi]
sil vous plait
merci
Ben pour le c), tu as un produit de deux choses. Tu veux qu'il soit nul. Donc ce sera =0 ssi au moins un des deux facteurs est nul.
Donc tu résous sin(x)=0 et 2cos(x)+1=0 de la même façon que pour les précédentes.
Edit : j'ai l'air méchante ?
desole si faux
donc d'apres ce que j'ai compris
sin x=0 et 2cos x+1=0 donc
sin =0 2cos x=-1 soit
cos x=-1/2
c'est cela?
je ne crois pas mais bon...
non tu as l'air tres gentil je me dis tout simplement que je te derange peut etre avec toutes mes questions!
merci
Ben on est là pour répondre
Voui c'est cos(x)=-1/2 et sin(x)=0
Now, faut résoudre ! Et pour ça, regarde dans un cercle trigo quels angles ont les mêmes cosinus (et sinus)
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je ne suis pas sur ...
pour cos x=-1/2 nous avons les angles pi/3;2pi/3;4pi/3 et 5pi/3
et pour sin x=0 rien
est ce bon?
Euh...
Ah bon ?pour cos x=-1/2 nous avons les angles pi/3;2pi/3;4pi/3 et 5pi/3
1/2 est une valeur connue...
Euh... pareil... revois ton courset pour sin x=0 rien
Bonsoir
combien vaut cos(pi/3) ? et cos (5pi/3) ?
De plus, il y a un souci avec le domaine d'étude... Tes solutions doivent être comprises entre -pi et pi ! ce qui n'est pas le cas de tes deux dernières propositions. Là est l'intérêt du "2kpi"
1. "0", ce n'est pas rienet pour sin x=0 rien
2. Il y en une autre (ou deux) de l'autre côté du 0
@MiMoiMolette : pourquoi as-tu mis pour sinus une période de "pi" ?
Duke.
Parce que chuis fatiguée ?@MiMoiMolette : pourquoi as-tu mis pour sinus une période de "pi" ?
Mici et désolée !
ce n'est pas avec les angles opposes par hasard
peut etre que cos(-1/2)=cos1/2
et sinx=sin(-x)
Il y a une confusion entre l'angle et son cosinus mais sinon la relation est bonne
C'est FAUX ! sin est une fonction impaireet sinx=sin(-x)
Je te propose de revoir les propositions une par une pour voir s'il n'y a aucun souci
a)
EDIT : Et si possible avec les étapes
pour le a j'ai utiliser le tableau des valeurs remarquables donc
cosx=racine3/2
cosx=pi/6
ensuite pur la b
on sait que racine3/2=pi/6
ce qui donne cos2x=pi/6
donc cosx=pi/6/2
soit cosx=pi/6*1/2
donc cosx=pi/12
puis pour la c et d je bloque mais je reflechis
cependant j'ai vu que certaines personnes avait trouve plusieurs reponses
comment ont ils trouve de plus je voudrais savoir comment peut on separer R et [-pi;pi]
merci
Tu vas trop vite, tu laisses les cos là où il ne doit plus y en avoiret tu oublies des solutions...
cos(x) = racine3/2 = cos(±pi/6)
(Je met "±" car, en effet, pour les cos, si x est solution alors -x l'est aussi)
soit x = ±pi/6 + 2kpi sont les solutions dans lR
maintenant dans [-pi;pi], seules -pi/6 et pi/6 sont solutions d'où S = {-pi/6;pi/6}
cos(2x) = racine3/2 = cos(±pi/6)ensuite pur la b
on sait que racine3/2=pi/6
ce qui donne cos2x=pi/6
donc cosx=pi/6/2
soit cosx=pi/6*1/2
donc cosx=pi/12
(même remarque pour "±")
ce qui donne 2x = ±pi/6 + 2kpi sont les solutions dans lR
soit x = ±pi/12 + kpi
Et là, on trouve 4 solutions dans [-pi;pi] qui sont... ?
pour la c), soit sin x = 0 soit 2cos(x)+1 = 0.puis pour la c et d je bloque mais je reflechis
En résolvant indépendamment les deux équations et les indications proposées, tu devrais trouver l'ensemble des solutions.
pour le d), il ne faut pas oublier que lorsqu'on passe de sin²(x) = constante alors sin(x) = ± racine(constante).
(Encore ce ±, décidément...
Duke.
PS : Comprends-tu la signification de x = a + 2kpi (avec k un entier relatif) ?
Oui, en effet excusez mon erreur, j'ai pas fais attention aux deux facteurs...
Voila j'ai pris le temps de faire la solutions complète de la c) , afin que tu connaisses la méthode car je vois que les discours portés ici ne t'ont pas bien aidé.
Quel est l'intérêt de donner la solution, mx6 ? =/ Ce n'est pas parce que la solution te semble évidente que ne pas y aller par étapes ne marchera pas. Et je pense que Duke sait mieux que nous si cela aboutira.
Et en plus, ta "solution" est fausse. Il faudra revoir tes formules toi aussi...
>> sin(pi/2) n'est pas égal à 0.
Les solutions sont sur [-pi, pi]
bonjour a tous
c'est juste que je ne veux pas recopier sans comprendre en fait m*6 a ecrit que sin(x)=0 est pi/2 seulement lorsque je regarde dans mon tableau de valeurs on m'indique que sin(x)=0 est pi
donc est ce que c'est cela ou pas
merci de votre aide
mx6 s'est trompé
Mais ce n'est pas la seule valeur dans l'intervale [-pi, pi]
Essaie quand même de le faire par toi-même
et puis je ne comprends pas trop la difference entre les solution par exempe pour le a
dans R les solutions sont pi/6,2k pi (ou k e Z) et -pi/6,2k pi (ke Z)
alors que dans [-pi;pi] les solutions sont(-pi/6;pi/6)
pourquoi mettons 2kpi pour le premier et pas pour le deuxieme
merci
peut etre que sinx=o est egale aussi a cosx=1
je pense que c'est faux mais je reflechis
Parce qu'on se place dans l'intervalle [-pi,pi]. 2kpi signifie qu'on peut ajouter ou retirer un nombre de 2pi. Mais comme on veut se limiter à un intervalle, ça doit rester dedans et ce ne sont pas toutes les valeurs de k qui le permettent.
(en fait, il n'y en a qu'une seule, car l'intervalle est de longueur 2pi...enfin c'est un peu long à expliquer)
... ça ne veut rien dire "sin(x)=0 est égal à cos(x)=1"
Par contre, "si x est tel que sin(x)=0, alors cos(x)=1" est une phrase juste.
pour le c
donc d'apres ce que j'ai compris
sinx=0 et 2cosx+1=0
sinx=0 etcosx=-1/2
donc lorsque l'on regarde sur le cercle trigonometrique
les solutions sont {0;2pi/3;-2pi/3}
et pour le d
4sin²x-3=0 donc
4sin²x=3
sin²x=3/4
donc sinx=racine de 3/4 ou racine de -3/4
soit sinx=racine3/2 et racine-3/2
et lorsque l'on regarde sur le cercle trigonometrique
les solutiions sont {pi/3;2pi/3;-2pi/3;-pi/3}
voila j'espere que ce n'est pas faux
merci de votre aide
