Equations

[invite0f14653f]

s'il vous plait
une petite aide
merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Et je pense que Duke sait mieux que nous si cela aboutira.

Et pourquoi cela ?... Cela dit c'est très flateur, merci

Parce qu'on se place dans l'intervalle [-pi,pi]. 2kpi signifie qu'on peut ajouter ou retirer un nombre de 2pi. Mais comme on veut se limiter à un intervalle, ça doit rester dedans et ce ne sont pas toutes les valeurs de k qui le permettent.


(en fait, il n'y en a qu'une seule, car l'intervalle est de longueur 2pi...enfin c'est un peu long à expliquer)...

Je vais reprendre plus précisément l'explication (très claire) de MiMoiMolette :
Les solutions de cos(x) = cos(a) s'écrivent S={-a + 2kpi ; +a + 2kpi} (avec k entier relatif ) dans lR car la fonction cosinus est 2pi-périodique.
Après, si ton domaine d'étude n'est pas lR, tu vois par tatonnement (si tu as du mal avec "+2kpi") :
- tu essaies avec a (avec k=0) ; si a appartient à ton intervalle d'étude alors tu l'indiques en solution sinon, il n'apparaît pas dans l'ensemble des solutions.
- idem avec -a
- avec a+2pi
- avec a-2pi...
- avec -a+2pi...
- enfin -a-2pi...
Tu pourrais continuer le raisonnement pour k=±2.. mais bon après, tu t'en passes vite

Bon, comme c'est un peu flou, prenons comme exemple le a)
* dans lR, les solutions sont x = pi/6 + 2kpi et x = -pi/6 + 2kpi
* dans [-pi;pi], on a seulement : x = pi/6 et x = -pi/6 (k=0)
=> S = {-pi/6 ; pi/6}
(pour k=1, par exemple, x = pi/6+2pi = 13pi/6 n'appartient pas à [-pi;pi] tout comme x = -pi/6+2pi = 11pi/6)...
* Si tu n'es pas perdue ( ), si ton domaine d'étude avait été [0;2pi], ton ensemble de solutions aurait été : S = {pi/6 ; 11pi/6 (=-pi/6+2pi)} mais pas de -pi/6.
Comprends-tu l'importance du domaine d'étude et de la signification de 2kpi ?

Pour le b, as-tu trouvé les 4 solutions ?
(En fait, il y en a 4 car il y a une simplification avec 2kpi qui devient kpi)

pour le c
donc d'apres ce que j'ai compris
sinx=0 et 2cosx+1=0
sinx=0 etcosx=-1/2
donc lorsque l'on regarde sur le cercle trigonometrique
les solutions sont {0;2pi/3;-2pi/3}

Comme MiMoiMolette l'a précisé pour sin(x)=0 :

Mais ce n'est pas la seule valeur dans l'intervale [-pi, pi]

et pour le d
4sin²x-3=0 donc
4sin²x=3
sin²x=3/4
donc sinx=racine de 3/4 ou racine de -3/4
soit sinx=racine3/2 et racine-3/2
et lorsque l'on regarde sur le cercle trigonometrique
les solutiions sont {pi/3;2pi/3;-2pi/3;-pi/3}
voila j'espere que ce n'est pas faux

A part ce qui est en gras c'est OK.
En effet si sin²(x) = 3/4 alors sin(x) = ±racine(3)/2 (ce qui n'est pas égal à racine(-3/4) !).

Tu ne connais pas encore les racines carrées des nombres négatifs

Duke.

[invite0f14653f]

bonsoir
desole de revenir si tard seulement pourquoi a ton 4 solutions dans le b)
car moi je ne trouve que pi/12 ,2kpi et -pi/12 ,2kpi
merci de votre aide

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

bonsoir
desole de revenir si tard seulement pourquoi a ton 4 solutions dans le b)
car moi je ne trouve que pi/12 ,2kpi et -pi/12 ,2kpi
merci de votre aide

Je ne comprends pas la notation que tu utilises...

pour le b)
tu trouves : x = ±pi/12 + kpi dans lR, on est d'accord ? (ce qui fait une infinité de solutions)
maintenant dans [-pi;pi], seules
pi/12,
-pi/12
pi/12-1pi = ...
et -pi/12+1pi = ...
appartiennent à l'intervalle [-pi;pi] et sont donc solutions de ton équation.

Bon là, j'ai tout dit...
Cogite bien à ce qui est écrit...

Duke.