Produit scalaire

invite463c11e4 · 09/02/2008, 00h06

Bonjour

Voila un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

ABO triangle rectangle en O, I milieu de [AB], H projeté ortho de O sur [AB], H se projete de plus orthogonalement en J sur [OA] et en K sur [OB]

Montrer que (OI) et (JK) perpendiculaires

Donc j'ai essayé de prouver que le produit de scalaire de OI.JK = 0 en faisant diverses relation de Chasles mais je ne trouve rien.

Si vous pouviez me donner un indice.

Merci

invite3240c37d · 09/02/2008, 03h40

Aide toi d'un croquis .
$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ . Voyons qui est $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ . De $\text{[math]}$ tu déduis :
$\text{[math]}$ ou encore $\text{[math]}$
Tu tiens compte de $\text{[math]}$ et tu obtiens la valeur de $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$
Comme $\text{[math]}$ , il s'ensuit $\text{[math]}$ . Je te laisse vérifier que ça donne $\text{[math]}$ ..

invitec7217a00 · 09/02/2008, 03h52

Bonjour,
tu peux montrer facilement que OBI est isocèle en I.
Donc si tu poses $\text{[math]}$
et que tu utilise les propriétés des angles d'un triangle
(et OJHK est un rectangle donc $\text{[math]}$ )
tu peux trouver $\text{[math]}$ )
et là tu as gagné car $\text{[math]}$
avec un petit schéma ça passe tout seul

ah zut, j'ai été devancé ^^

invitea3eb043e · 09/02/2008, 10h30

Problème vu la semaine dernière avec d'autres notations :
http://forums.futura-sciences.com/thread198663.html

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite463c11e4 · 09/02/2008, 12h20

Ok, merci Jeanpaul, je t'avais laissé un message sur l'autre discussion

Bonjour Jeanpaul,
j'avais le même exercice avec des notations différentes et j'ai utilisé ta technique avec les coordonnés, j'avoue que c'est difficile de faire ça soit même, laissant les coordonnées de H x et y et ensuite penser à faire AH.BC pour comparer, comment on peut arriver à trouver ce genre de raisonnement tout seul ?
merci.

invitea3eb043e · 09/02/2008, 14h12

Alors, pour répondre à ta question sur comment trouver tout seul ce genre d'astuce, il n'y a que l'expérience qui aide vraiment.
Ceci dit, quand on a un triangle rectangle, ça donne envie de prendre les côtés comme axes. Ca marche moins bien quand le triangle n'est pas rectangle car quand les axes ne sont pas orthonormés le produit scalaire est galère.
D'autre part on remarque que c'est seulement la direction de la hauteur qui est en jeu et pas vraiment la position de H, alors ça évite de calculer sa position.
Mais le flair ça vient avec l'expérience (et ça n'est pas infaillible !)

Produit scalaire