Dérivé/ Tangente 1ere S

[El_gringo]

Bonsoir à tous, j'aurais besoin qu'on m aiguille sur cet exercice :


Le plan est muni d un repère orthonormé ; montre que les deux courbes P : y=2x²-3x+1 et P' : y = x² -3x +2 ont pour point commun le point A ( 1 ; 0 ) et que leurs tangentes en ce point sont orthogonales.

Tout d'abord j'ai calculé leur point d'intersection qui a pour abscisse 1 (et comme par hasard ! ) 0 pour ordonnée donc j ai bien répondu à la première question


Pour la deuxième j'ai calculé la dérivée de chaque fonction

P(x) = 4x-3

P'(x) = 2x-3

Après j'ai calculé l'équation de la tangente pour les deux courbes

Tp : y = f ' (1) (x-1) + f(1) = x - 1
Tp' : y = f ' (1) (x-1) + f(1) = -x + 1

Après je donne le vecteur directeur de chacun :
pour Tp vecteur U( 1 ; 1 )
Tp' vecteur U'( -1 ; 1 )

Et je fais leur produit scalaire et je trouve 0 et c'est bon ?

J'aurai pu sinon trouver leur vecteur normal ( parce qu il me semble qu on peut faire comme ça )
Tp vecteur N ( 1 ; -1 )
Tp' vecteur N' ( -1 ; 1 )


Mais après je vois pas comment il faut faire ? ( produit scalaire la aussi ? )

Merci de bien voulaire m'aider ( et me dire si le début est bon )
-----

[sailx]

moi, ça m'a l'aire tout à fait bon. c'est même très juste je pense (le raisonnement)

Et puis utiliser les vecteurs normal c'est pas vraiment utile là. (tu ne fait que changer les deux droites). Car tu reviens à un produit scalaire. (par contre, je ne suis pas d'accord pour tes vecteurs normaux)

[El_gringo]

Ah bon ? Je me suis trompé ?

[Matthy]

Le produi scalaire est au programme de première S ??
En tout cas j'l'ai pas fait !

[A voir en vidéo sur Futura]

[El_gringo]

Oui oui, mais pourquoi mes vecteurs normaux sont faux ?

[sailx]

Ahhh nan, désolé, après relecture, j'ai inverser. Tes vecteurs normaux sont très juste. (complètement juste même)
désolé de t'avoir dit des trucs faux...
En faite, c'est les vecteurs directeur qui sont faux. (j'avais vérifié tes vecteurs normaux par rapport aux vecteurs directeur.)
Pour une droite
le vecteurs normal est
et le vecteurs directeur est
sources :X maths

[El_gringo]

Ah dans mon livre il est marqué un vecteur directeur a pour coordonée ( -b ; a )

[sailx]

oui, mais c'est peut être du à la forme de l'équation ...
Alors, en suivant ce que j'ai donné avant on à :
que l'on peut écrire
Donc on à et

que l'on ecrit
donc on à et

Mais que tu utilise les vecteurs normaux ou les vecteur directeur, tu obtiendra normalement le même résultats.

[Crossover]

De toute façon, que ce soit (-b,a) ou (b,-a), ça décrit la même droite, c'est juste que ces deux vecteurs sont colinéaires mais opposés...

[El_gringo]

C'est bien ce qui me semblait


Merci bien