Suite (S)

[invite1a87a108]

bonjour à tous,

quelq'un peut-il m'aider pour determiner le sens de variations de:

1/ u(n)=(n^2 +1)/(n+2)

2/ u(n)=3^n/n

3/ u(n)=5^(n-1)/2^(2n)

merci d'avance
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[invitebfd92313]

utilise la méthode classique : forme la différence de deux termes consécutifs et étudie son signe ou forme le quotient et compare le à 1
Selon les cas une des 2 méthodes est plus appropriée.

[invite1a87a108]

pour le b) je trouve que u(n+1)/u(n)= 3
est-ce bien ça ?

et pour le c/ je trouve u(n+1)/u(n)= 5/2
est-ce bien ça ?

merci d'avance

[invite1237a629]

Plop,

Non ~

pour le b) je trouve que u(n+1)/u(n)= 3

U(n)=3^n/n
Donc U(n+1)= ?
Tu as loupé un terme

et pour le c/ je trouve u(n+1)/u(n)= 5/2
est-ce bien ça ?

Non... là, c'est une erreur courante.

u(n)=5^(n-1)/2^(2n)

U(n+1) n'est pas égal à 5^n/2^(2n+1)

C'est 2*(n). Donc on passe à 2*(n+1), qui n'est pas 2n+1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a87a108]

pour la b/ c'est alors u(n+1)/u(n)=3n/(n+1) mais cela ne nous permet pas de determiner le sens de variation ...

pour la c/ j'ai fais comme tu m'a dit mais je continue à trouver 5/2
(u(n+1)/u(n)= (5^n/(2^(2n+2)) (2^2n/(5^(n-1)) =5/2

[invite1237a629]

2^(2n)/2^(2n+2)=1/2^(2n+2-2n)= ... ?

Pour le b), je sais pas, j'ai pas cherché, je disais juste que c'était faux

En fait pour le b), regarde pour quelles valeurs de n, c'est < 1 par exemple

[invite1a87a108]

ah oui donc pour le c)
ça fait u(n+1)-u(n)=5/4 ?

pour le b) j'ai trouvée merci beaucoup, je t'en suis reconnaissante ,,,

[invite1237a629]

ça fait u(n+1)-u(n)=5/4 ?

U(n+1)/U(n)=5/4 voui

[invite14f9b662]

Si tu veux te rassurer tu peux aussi le faire par la dériver:

u(n)=(n²+1)/(n+2)

Tu crée une fonction f définie par:
f(x)=(x²+1)/(x+2)

f est dérivable sur R et tu calcule ta dérivée puis tu résoud l'équation f'(x)=0
Puis tu fais ton tableau avec ta dérivé et ta fonction et le sens de variation de ta fonction sera celui de ta suite

J'esprès que je t'ai aidé.
Bonne chance !

Tchhouuu _____________________