Intégrale

[inviteead8eae7]

Salut vous pouvez m’aider sur cette exercice !
on a f fonction continu sur l'intervalle [0,1]
et elle réalise
intégrale (f(t)dt entre 0 et 1)=0
en utilisant la fonction
g(x)=exp(-x)*intégrale(f(t)dt entre 0 et x)
montrer qu'il existe un c appartenant a l'intervalle ]0,1[ qui réalise
intégrale(f(t)dt entre 0 et c)=f(c)

n.b. : je sais que je peut utiliser le théorème des accroissement fini mais je ne sais pas comment !
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[invite9c9b9968]

Hello,

Connais-tu le théorème de Roll ? Je te suggère de l'utiliser

[inviteead8eae7]

je le connais je vais essayer

[inviteead8eae7]

D’après le théorème de roll
j'ai pris 1>0
on a g(0)=0
et g(1)=0
donc g(0)=vg(1)
et on a g(x) est dérivable sur l’intervalle ]0,1[
mais comment trouver g'(x)??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Quelle est la conclusion du théorème de Roll ?

[inviteead8eae7]

il existe un c appartenant a ]0;1[ g'(c)=0

[invite9c9b9968]

Nickel

Tu n'as plus qu'à trouver l'expression de g'(x), et tu as gagné