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Barycentre et ensemble de point...



  1. #1
    letim

    Lightbulb Barycentre et ensemble de point...


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit exercice très facile a faire j'en suis sur... Le véritable problème c'est que moi les barycentres ça date du début de l'année scolaire.. Donc c'est loin dans ma tête

    Données: AB = 6 AC = 8

    1) Demontrer que MC ≥ MA si et seulement si 9MA² - MC² ≤ 0
    J'ai developpé:
    0 ≥ 3MA - MC
    0 ≥ 9MA² - MC²


    2) Placer sur la droite (AC) le barycentre G des points pondérés (A ; 9) et (C ; -1)
    Je trouve: AG = -1/8 AC

    3)Exprimer 9MA² - MC² en fonction de GM
    Alors la je ne sais plus et oui deja... Car en fait j'avais comme idée de remplacer par exemple MA par MG + GA puis petit a petit on arrive a un resultat... Mais là ya des carrés... Et si je developpe un carrés ba j'obtient des MG x GA et la situation se bloque vite...

    Vous avez une piste ?


    4) Montrer que 2 MA ≥ MB si et seulement si (2 MA - MB) . ( 2MA + MB) ≥ 0
    Donc la ma question c'est comment on introduit le produit scalaire la dedans...

    -----

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  4. #2
    LUIGI49

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    coucou!!

    alors,
    question1:tu es sur la bonne voie,on peut factoriser 9MA²-MC en reconnaissant une différence de 2 carrés puis étudier séparement les 2 produits de facteurs
    question2:tu as le bon résultat
    question3ense à la question 2
    question4:developpe ton scalaire et apres c'est comme la question 1,différence de 2 carrés...

    cordialement,

  5. #3
    letim

    Unhappy Re : Barycentre et ensemble de point...

    Merci pour la réponse, mais je bloque toujours sur le 3:

    1) -Est ce que je dois développer 9(MA)² sous la forme complexe:
    9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC

    2) -Est ce que je dois développer -(MC)² sous la forme complexe:
    -MG² -2MG x GC -GC²

    2) -Est ce que je dois m'aider de la figure ou juste "trafiquer" ?

  6. #4
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Personne pour m'éclairer de ses lumières ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    'lut,

    Y aurait pas une figure pour éclairer ma morne vision des choses ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #6
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    A oui j'ai oublié une petite chose dans les données:

    AB = 6 AC = 8

    ABC triangle rectangle en A

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  11. #7
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Citation Envoyé par letim Voir le message
    A oui j'ai oublié une petite chose dans les données:

    AB = 6 AC = 8

    ABC triangle rectangle en A
    Bon et bien sûr, cette info ne paraissait pas importante ?

    z'arrive


    Edit : et M ? un pt quelconque ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #8
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    C'est un ensemble C de points M

  13. #9
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    1) Demontrer que MC ≥ MA si et seulement si 9MA² - MC² ≤ 0
    J'ai developpé:
    0 ≥ 3MA - MC
    0 ≥ 9MA² - MC²
    J'comprends pas ce que tu as développé


    Pour la question 3, tu n'as pas le droit de remplacer MA par MG+GA, à moins qu'il ne s'agisse de vecteurs...

    Désolée, mais j'ai tellement l'impression qu'il manque des choses dans ton énoncé :s Peux-tu copier l'énoncé en entier please ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #10
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    -J'ai rien développé je l'ai juste mis au carré... Mais ça c'est pas trés grave j'ai trouvé.

    -Partout ce sont des vecteurs, mais on peut pas faire les flèches avec le clavier...

    -Enoncé: ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 8
    On cherche l'ensemble C des points M tels que MC ≥ 3 MA

    -Oublie le 4) du premier message c'est autre chose... Il me faudrait juste comprendre le 3...

  15. #11
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Donc dans la question 1), c'est plutôt MC>3MA et pas MC>MA...

    Sérieusement, je veux pas paraître méchante, mais si tu veux qu'on t'aide correctement, il faudrait veiller à ne pas omettre des détails importants et de copier un énoncé correct ^^


    Pour la question 3), je crois qu'il y a deux choses à faire :
    - introduire le point G pour la relation de Chasles, comme tu l'as fait
    - te servir de AG=-1/8 AC

    9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC
    C'est AC² Et tu peux simplifier 18/8

    2) -Est ce que je dois développer -(MC)² sous la forme complexe:
    -MG² -2MG x GC -GC²
    Mais encore ? =)
    Regarde sur le schéma, que vaut GC par rapport à AC ? (que ce soit en longueur ou en vecteur)
    G barycentre de A et C, cela signifie que G est sur le segment [AC] !


    Et après, tout va tout seul normalement.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  16. #12
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Apres quelques calculs et en remplaçant GC par 9/8AC je trouve:

    -8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²

    Moi je trouve ça trop compliqué ....


    J'ai pas compris un truc... Si AG = -1/8 AC G ne peux pas etre sur le SEGMENT [AC]

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  18. #13
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Et pourquoi pas ? ^^

    Au contraire, G est bien sur le segment AC !

    AG et AC sont colinéaires. Si tu veux, (AG)//(AC). Or, deux droites parallèles passant par un même point sont confondues.

    Donc A,G, C sont alignés

    De là tu peux écrire : GC=GA+AC=AC-AG (G est entre A et C), donc niveau longueur, ça donne pareil.

    GC=AC-AG et AG=-1/8 AC
    Donc GC= ... AC
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  19. #14
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Est ce que ça ça m'aide a simplifier mon expression ?

  20. #15
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Ouaip

    Si tu gardes :

    9MA² = 9MG² +18MG x (1/8)AC +(9/64)AC² = 9MG²+9/4 MG.AC + 9/64 AC²

    Et
    -MC² = -MG² -2MG x GC -GC²

    => 9MA²-MC² = ...........

    Tu auras un terme particulièrement barbant avec MG.AC et MG.GC

    En remplaçant les AG et GC par leur expression en fonction de AC, tu tomberas sur ce que tu veux je crois
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  21. #16
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Oui mais... malheureusement un MAIS... Dans ma longue expression
    -8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²
    J'avais déjà soustrait -MC²
    Dernière modification par letim ; 21/02/2008 à 23h49. Motif: lol

  22. #17
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Tu peux détailler ton calcul ? ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  23. #18
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Bon courage...

    9MA² =
    9(MG + GA)²
    9 (MG² 2MGxGA+9GA²)
    9MG² + 18MGxGA +9GA²


    -MC² =
    -(MG + GC)
    -(MG² +2MGxGC +GC²)
    -MG² -2MGxGC - GC ²
    -MG² -2MGx (9/8)AC - AC²


    9MA² -MC²

    9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC - AC²
    8MG² +16MG (GA + 9/8AC ) +9GA² -9/8AC2
    -8GM² -16GM( (9/8)AC -AG ) -9AG² - (9/8)AC²

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  25. #19
    MiMoiMolette

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Oki

    9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC - AC²
    Ca, c'est bon.

    Donc ça fait 8MG² + 9 GA² - AC² + MG(18GA - 9/4 AC)

    Or, GA = 1/8 AC (car AG=-1/8 AC)

    Donc 18 GA = .... ? AC
    Et 18 GA - 9/4 AC = .... ?


    Idem pour simplifier 9 GA² - AC²
    Que vaut GA² en fonction de AC² ?







    8MG² +16MG (GA + 9/8AC ) +9GA² -9/8AC2
    Le passage au facteur 16 n'est pas justifié et est faux
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 22/02/2008 à 00h49.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  26. #20
    letim

    Thumbs down Re : Barycentre et ensemble de point...

    Je viens de relire et ya une erreur de ma part...

    9MG² + 18MGxGA +9GA² -MG² -2MGx (9/8)AC -(9/8) AC²

  27. #21
    letim

    Smile Re : Barycentre et ensemble de point...

    A la fin je trouve:

    8MG² -(63/64) AC²

  28. #22
    letim

    Question Re : Barycentre et ensemble de point...

    Enfin en dernière question... Qu'est ce que cela représente ? Est ce que 'on peut représenter cet ensemble C de points M ?

  29. #23
    letim

    Re : Barycentre et ensemble de point...

    Faute de calcul:

    Je me suis trompé pour la réponse du dessus:
    Je trouve: 8MG² -(9/8) AC²

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