Une petite factorisation complexe...

[invitede11adb2]

C'est simple:
On m'a donner une fonction, puis la dérivée, je dois retrouver la dérivée a partir de la fonction:
f(x)= (x³ - 2x²) / (x-1)²
f'(x)= ( x(x-1)(x²-3x+4) ) / (x-1)^4

Donc mois dans l'histoire j'arrive:
f'(x)= ( x(x³ -4x² + 7x -4) ) / (x-1)^4


Résumé: Comment passer de (x³ -4x² + 7x -4) à (x-1)(x²-3x+4)
Ou alors est ce que ej passe de l'un a l'autre sans détail ?
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir

Tu peux remarquer que 1 est racine du polynôme développé puis le factoriser pour arriver à la forme voulue (c'est plutôt long à faire) ou alors tu développes le polynôme factorisé pour montrer que ça correspond bien à ce que tu trouves. (plus court)

[Forhaia]

Bonjour,

développe (x-1)(x²-3x+4) pour aboutir à x³ -4x² + 7x -4

(on t'a donné la dérivée car la factorisation n'était pas évidente)

[invitede11adb2]

Je prouve que (x-1)(x²-3x+4) = x³ -4x² + 7x -4 et le tour est joué ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Forhaia]

Oui oui c'est tout

[ash117]

bonjour,

je ne sais pas qu'elle est ton niveau, mais je suppose que si tu as quand même vu les polynômes.
Si c'est bien le cas, il suffit de remarquer que le chiffre 1 est une ****** du polynôme x³ -4x² + 7x -4 ce qui veut dire que tu peux factoriser par (x-1).
tu trouves les coefficients du polynômes du second degré par identification des termes de même degré.

Enfin, c'est du cours de première...

[Forhaia]

Oui c'est possible mais puisque le résultat est donné, autant s'en servir...

[invite1237a629]

Plop,

Je pense que cela dépend vraiment de comment a été posé l'énoncé, comment a été donnée la fonction dérivée.

Mais c'est toujours plus agréable de voir qu'un élève se souvient qu'on peut factoriser par (x-1) si 1 est racine, puis de faire une identification, non ?

[stross]

Je suis d'accord avec toi MiMoiMolette, ou si jamais tu ne sais pas faire, comme te l'a dis Forhaia tu prouves que (x-1)(x²-3x+4) = x³ -4x² + 7x -4 et ensuite tu finis l'exo tranquil.

[invite951d3e73]

Si tu trouves la méthode d'identification un peu longue tu peux toujours utiliser la méthode de factorisation de Horner ( c'est en fait l'identification mais généralisée ).

Si (ici = 1)
Avec les termes du polynome non factorisé de dégré maxi n, et les termes du trinome factorisé de terme maxi n-1

alors,
et ensuite

[invitede11adb2]

Juste un mot:

" Pourquoi faire compliqué lorsque l'on peut faire simple ? "

[invite1237a629]

Ce n'est pas une question de faire compliqué ou simple. Ce n'est pas une course de vitesse Si tu peux faire des choses, autant voir le panel le plus large possible. Et ces histoires d'identification, c'est quelque chose que tu dois maîtriser