Problème de trigonométrie

[invite5ef215c1]

Bonjour,

mon problème traite de trigonométrie mais il n'est pas directement lié aux programmes collège ou lycée. Comme j'ai vu d'autres sujets sur la trigonométrie postés dans ce forum je me suis dit que ça devais être le bon endroit, corrigez moi si je me trompe.

voici mon problème :

Je dipose d'un robot que évolue sur un terrain rectangulaire de dimensions connues. Sur mon robot je dispose d'un système qui me permet de localiser trois des 4 coins du terrain, ce système me fournit des valeurs d'angles.

voir schéma ci dessous



je connais les distances a et b ainsi que les angles alpha bêta et thêta

et je cherche x et y.

j'ai retourné ça dans tous les sens mais je n'y arrive pas. Il me faut deux angles plus un côté ou deux côtés lus un anagles pour résoudre mes triangles.

Pourtant il doit y avoir un moyen car a chaque combinaison des trois angles alpha bête et thêta ne correspond qu'une seule position donc une seule combinaison de x et de y.

merci d'avance pour votre aide
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[invite1237a629]

Plop,

J'ai regardé rapidement, je suis pas sûre de ma piste, mais peut-être est-ce que ça pourra t'aider...

Nomme O le centre du mobile. H la hauteur de O sur BC et I la hauteur de O sur AB.

Ensuite, exprime les tangentes de BOI, IOA, BOH et HOC. Pourquoi les tangentes ? Parce que tu connais a et b et tu veux x et y (et ils correspondent à chaque fois aux côtés opposé et adjacent de l'angle).

Tu as BOI= theta - IOA par exemple
Et BOH= beta - HOC

Tu pourras te servir de la formule d'addition des tangentes (tan(A-B))

Tu as aussi que BI= a-AI
Et BH= b-HC

J'ai pas le temps de me pencher dessus là, mais c'est déjà un début, non ? :s

[invite1237a629]

Tu peux aussi avoir une équation en faisant la somme des aires.

Celle de BOA, qui est égale à xAB/2 + celle de OBC + celle de OADC, somme qui est égale à l'aire de ABCD.

Pour cette dernière (OADC), fais apparaître deux triangles dont les hauteurs issues de O s'expriment facilement par rapport à x et y

[invite5ef215c1]

Salut,

premièrement, merci de m'avoir répondu si rapidement.

pour ta première idée, je pense pouvoir réussir a en faire quelquechose, je travaille dessus actuellement.

au sujet de ta deuxieme solution, j'ai :

Aire de BOA = yAB/2
et Aire de OBC = xBC/2

tu parle de OADC dans ton explication mais je ne vois pas ou tu a placer le point D.

merci encore pour tes suggestions

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

D est le quatrième point du rectangle ABC*

Sinon, j'ai tenté de continuer ma première idée. Tout ce que j'arrive à avoir, c'est x en fonction de y et les données de l'énoncé...

Pour l'aire, ça ne sert à rien en fait, parce que tu tomberas sur ab=ab dans l'égalité

[invite5ef215c1]

j'ai éssayer de tous rentrer dans mapple et de faire un petit solve mais ça ne donne rien...

je cherche encore!

[invite1237a629]

Alors je vais te diriger vers la relation entre x et y (enfin essayer...)

Relations à utiliser :
- tan(X)=côté opposé/côté adjacent
- tan(X-Y)=(tan X - tan Y)/(1+tan X tan Y)

Ensuite, tu fais comme je t'ai dit, nomme H et I les hauteurs de O respectivement sur AB et BC.

Exprime tan AOH, tan HOB, tan BOI, tan IOC, en fonction de x,y,a et b.

Note que HOB=theta-AOH et IOC=beta-BOI.

Donc tu peux changer grâce à la formule tan(X-Y)

Ensuite, pour plus de facilités, note T=tan(theta) et B=tan(beta)

Et n'hésite pas à développer. Tu devrais trouver la relation entre x et y du fait d'un terme commun.

Après, je galère