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Problème de trigonométrie



  1. #1
    papijo45

    Problème de trigonométrie


    ------

    bonjour a tous petit probleme pose par mon prof de meca
    un triangle a b c b=a + 1 c = a - 1
    le plus grand des angles equivaut a deux fois le plus petit

    trouver a

    apre avoir mene al kashi a terme une equation s'impose:

    (-18 + 18 cos Φ + 20 cos² Φ - 16 cos3 Φ )/(1- 2 cos Φ)=0

    la reponse doit etre redigee et non caclulee informatiquement (include la caltos)

    a = 5
    et Φ= 41,41

    merci de m'aider sur ce coup

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : PROBLEME anglais!

    Bonjour et bienvenu(e) sur le forum.

    Je crois que je ne comprends rien à ce que tu demandes !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : PROBLEME anglais!

    Peut-être pas si compliqué que ça.
    Les côtés valent c, c+1 et c+2. Le plus petit angle, appelé X est face au plus petit côté, donc c et le plus grand, appelé 2 X face au plus grand, donc c+2.
    Les sinus donnent donc :
    c/sin(X) = 2 R (où R = rayon du cercle circonscrit)
    (c+1)/sin(3X) = 2R car l'angle vaut pi - 3X
    (c+2)/sin(2X) = 2R
    On élimine 2R de la 1ère équation :
    (c+1) sin(X) = c sin(3X) = c sin(X)*(4 cos²(X) - 1)
    (c+2) sin(X) = c sin(2X) = 2 c sin(X) cos(X)
    donc
    (c+1) = c (4 cos²(X)-1)
    (c+2) = 2 c cos(X)
    Le reste est élémentaire, on élimine cos(X) et on trouve c=4

  5. #4
    GuYem

    Re : PROBLEME anglais!

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Peut-être pas si compliqué que ça.
    Les côtés valent c, c+1 et c+2. Le plus petit angle, appelé X est face au plus petit côté, donc c et le plus grand, appelé 2 X face au plus grand, donc c+2.
    Les sinus donnent donc :
    c/sin(X) = 2 R (où R = rayon du cercle circonscrit)
    (c+1)/sin(3X) = 2R car l'angle vaut pi - 3X
    (c+2)/sin(2X) = 2R
    On élimine 2R de la 1ère équation :
    (c+1) sin(X) = c sin(3X) = c sin(X)*(4 cos²(X) - 1)
    (c+2) sin(X) = c sin(2X) = 2 c sin(X) cos(X)
    donc
    (c+1) = c (4 cos²(X)-1)
    (c+2) = 2 c cos(X)
    Le reste est élémentaire, on élimine cos(X) et on trouve c=4
    Ah, je dois être bête alors parce que j'avais rien compris
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Problème de trigonométrie

    Bonjour,

    Et zutre, le temps que je le fasse sur un papier, et je suis grillé par Jeanpaul!

    Bon, je trouve pareil, mais en prenant a, a+1 et a-1 comme côtés. Je redonne donc pas le détail...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  8. #6
    papijo45

    Re : Problème de trigonométrie

    humm ca me parait pas mal et un peu moins complique je regarderai plus tard dans la soiree...je crois que j'etais pas partis sur la meme voix.

    merci quand meme

    pensez vous que l'equation est possible a resoudre sans trop se prendre la tete??

    ps: excuse GuYem j'avai oublie de recisez que a b c etaient des côtes

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